[論文レビュー] Fourier Optics treatment of Classical Relativistic Electrodynamics

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|ArXiv.org|Aug 14, 2006

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、シンクロトロン放射（SR）源における古典的相対論的電磁力学を扱うためのフーリエ光学フレームワークを導入し、準焦点近似下で超相対論的電子ビームがレーザー様の放射場を生成することを示している。フresnelの伝搬式と遠方パターンの逆フーリエ変換を活用することで、遠方データからの近傍分布の完全再構成が可能となり、ウンドュレータ、エッジ放射、遷移ウンドュレータ放射を統一的かつ解析的に取り扱うアプローチを提供する。

ABSTRACT

In this paper we couple Synchrotron Radiation (SR) theory with a branch of physical optics, namely laser beam optics. We show that the theory of laser beams is successful in characterizing radiation fields associated with any SR source. Both radiation beam generated by an ultra-relativistic electron in a magnetic device and laser beam are solutions of the wave equation based on paraxial approximation. It follows that they are similar in all aspects. In the space-frequency domain SR beams appear as laser beams whose transverse extents are large compared with the wavelength. In practical situations (e.g. undulator, bending magnet sources), radiation beams exhibit a virtual "waist" where the wavefront is often plane. Remarkably, the field distribution of a SR beam across the waist turns out to be strictly related with the inverse Fourier transform of the far-field angle distribution. Then, we take advantage of standard Fourier Optics techniques and apply the Fresnel propagation formula to characterize the SR beam. Altogether, we show that it is possible to reconstruct the near-field distribution of the SR beam outside the magnetic setup from the knowledge of the far-field pattern. The general theory of SR in the near-zone developed in this paper is illustrated for the special cases of undulator radiation, edge radiation and transition undulator radiation. Using known analytical formulas for the far-field pattern and its inverse Fourier transform we find analytical expressions for near-field distributions in terms of far-field distributions. Finally, we compare these expressions with incorrect or incomplete literature.

研究の動機と目的

• レーザー光ビーム光学の原則を応用して、シンクロトロン放射（SR）場を統一的に分析する理論的枠組みを確立すること。
• エッジ放射および遷移ウンドュレータ放射（TUR）の近傍記述に関する長年の曖昧さを解消すること。
• SRビームの近傍分布が、遠方パターンの知識のみで完全に再構成可能であることを示すこと。
• 逆フーリエ変換を用いて、ウンドュレータ、エッジ、TUR設定における仮想的源分布の解析的表現を提供すること。
• 厳密なフーリエ光学技術を適用することで、従来のSR近傍場の取り扱いにおける誤解を是正すること。

提案手法

• 超相対論的条件下で有効な準焦点波解としてSR場を形式化し、レーザー光ビームに類似させること。
• フレスネル伝搬式を用いて、仮想的源から近傍および遠方領域への場の進化をモデル化すること。
• 遠方角分布から、仮想的源（ウェスト）における横断的場分布を再構成するために逆フーリエ変換を適用すること。
• 磁気装置を、仮想的平面源の系列としてモデル化し、仮想的源を遠方パターンの逆フーリエ変換によって定義すること。
• 既知の解析的遠方パターン式を用いて、具体的なケース（ウンドュレータ放射、エッジ放射、TUR）にこの形式を適用すること。
• 既存の文献と比較することで、近傍挙動の誤ったまたは不完全な取り扱いを特定・是正すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フーリエ光学を用いて、遠方パターンのみからシンクロトロン放射の近傍分布を再構成できるか？
• RQ2 準焦点近似は、場の伝搬に関してSRビームとレーザー光ビームの等価性をどのように実現するか？
• RQ3 エッジ放射および遷移ウンドュレータ放射の仮想的源（ウェスト）の正しい解析的記述は何か？
• RQ4 従来のエッジ放射およびTURの近傍領域における取り扱いに根本的な誤りが含まれる理由は何か？そしてどのように是正できるか？
• RQ5 （例：L vs. γ²λ̄）どのようなパrameter領域で、放射発生の単一源対二重源の図式が物理的に適切となるか？

主な発見

• 任意のSRビームの近傍分布は、逆フーリエ変換を介して遠方パターンから解析的に再構成可能であり、源電流や加速度プロファイルの知識は不要である。
• ウンドュレータ放射が完全共振状態にある場合、仮想的源はガウス型分布であると判明し、その伝搬はフレスネル式によって完全に記述可能である。
• エッジ放射においては二通りの同等な記述が存在する：直線部中央に位置する単一の仮想的源、または端に二つの源を置くもので、後者はすべてのパrameter領域で解析的に扱える。
• 遷移ウンドュレータ放射（TUR）の設定は、二つのエッジ源の重ね合わせとして解析的に記述可能であり、零長スイッチャー近似が正確な結果をもたらすことが示された。
• 本稿では、エッジ放射およびTURの近傍挙動に関する長年の誤解を特定・是正し、特に近傍パターンが遠方パターンの単純なスケーリングであるという誤った仮定を是正した。
• SRの仮想的源は、遠方パターンの逆フーリエ変換によって完全に決定される横断的振幅分布を持つ平面波前であり、これは厳密な数学的枠組みの中でレーザー光ビームの類似性を裏付けた。