[論文レビュー] Fragmenting D4 branes and coupled q-deformed Yang Mills

Daniel L. Jafferis, Natalia Saulina|ArXiv.org|Oct 3, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非コンパクトなカルラヤ予想三様体内の、種数 $g \geq 2$ のコンパクトなリーマン面に重なって配置されたD4-braneの2つのスタックのBPS状態の指数を計算し、それが$U(N) \times U(M)$の$q$-変形ヤン・メール理論に双基本的マターを含むものとして記述されることを示している。主な結果は、大規模なD4荷重の極限において、指数が個々のbranesスタックからの寄与に分解されることであり、これはD4-braneが二つに分裂する際の境界面の安定性の壁を越えたときのBPS指数のジャンプとして特定される。

ABSTRACT

We compute the index of BPS states for two stacks of D4-branes wrapped on ample divisors and overlapping over a compact Riemann surface inside non-compact Calabi-Yau 3-fold. This index is given in terms of U(N) x U(M) q-deformed Yang Mills theory with bifundamental matter. From the factorization in the limit of large D4 charge, we argue that our result computes the jump in the index of BPS states across the wall of the marginal stability for the split flow of a D4 brane fragmenting into a pair of D4 branes.

研究の動機と目的

• コンパクトなリーマン面の種数 $g \geq 2$ に重なって配置された、非コンパクトなカルラヤ予想三様体内の、豊富な除数に包まれた2つのD4-braneスタックのBPS状態の指数を計算すること。
• 交差するD4-braneの低エネルギー有効理論を記述する$q$-変形ヤン・メール理論と双基本的マターの役割を理解すること。
• D4-braneが二つに分裂する流れ $D4 \to D4 + D4$ の境界面の安定性の壁を越える際の、大規模D4荷重極限における指数の解釈をすること。
• 鞍点解析と分解性を用いて、計算された指数が境界面の安定性の壁を越える際のBPSデゲネラシーの不連続性に対応することを示す証拠を提供すること。

提案手法

• カルラヤ予想三様体の局所幾何から、リーマン面 $\Sigma_g$ 上の有効2次元理論を $U(N) \times U(M)$ の$q$-変形ヤン・メール理論に双基本的マターを含む形で導出する。
• 化学ポテンシャルによるD0およびD2 brane荷重の寄与を含めた、$q$-変形ヤン・メール測度と作用を用いた、分割関数 $Z_g$ の経路積分を構築する。
• 大規模な $N,M$ 極限における鞍点解析を行い、指数に寄与する主要な配置を同定する。
• 主要な鞍点の周囲で指数を展開し、$|Z^{\text{top}}(t_N)|^2 |Z^{\text{top}}(t_M)|^2$ への分解性を観察することで、個々のD4-braneスタックからの寄与が示される。
• 中心的質量と中心的質量位相条件を用いて、$D4 \to D4 + D4$ 分裂のための境界面の安定性条件を解析し、分解性を壁交叉現象に関連付ける。
• 生成関数形式を用いて、局所的分割関数をD0/D2荷重の混合系に結びつけ、非コンパクトなモジュライの積分により、二つの断片間でのフラックスキャンセルを強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクトなリーマン面上に配置された2つの交差するD4-braneスタックのBPS指数は、大規模なD4荷重極限においてどのように分解されるか？
• RQ2 双基本的マターを含む$q$-変形ヤン・メール理論は、重なったD4-braneの低エネルギーダイナミクスを記述する上で果たす役割は何か？
• RQ3 計算された指数は、D4-braneの分裂アトラクタフローにおける壁交叉行動とどのように関係するか？
• RQ4 指数は、$D4 \to D4 + D4$ 衰退における境界面の安定性の壁を越える際のデゲネラシーのジャンプとして解釈可能か？
• RQ5 分割関数に現れる$\Sigma^{2g-2}$要因の物理的起源は何か？また、角運動量 $\langle \Gamma_1 + \Gamma_2, \Gamma_3 \rangle = 2g - 2$ を持つD2/D0ブレーンのハロー状態とどのように関係するか？

主な発見

• 大規模な $N,M$ 極限において、BPS指数は $|Z^{\text{top}}(t_N)|^2 |Z^{\text{top}}(t_M)|^2$ に分解され、ここで $t_N$ および $t_M$ はそれぞれ$N$および$M$のD4-braneスタックのケーラーmoduliのアトラクタ値である。
• 指数への主要寄与は、$U(N) \times U(M)$ の$q$-変形ヤン・メール理論の経路積分における鞍点配置から来るもので、モジュライ空間のアトラクタ点に局在化している。
• $D4 \to D4 + D4$ 分裂のための境界面の安定性の壁を越える指数のジャンプは、分割関数の分解形によって捉えられており、壁交叉現象と整合的である。
• 有効作用に現れる$\Sigma^{2g-2}$要因は、双基本的マターを統合することによって生じ、角運動量 $\langle \Gamma_1 + \Gamma_2, \Gamma_3 \rangle = 2g - 2$ を持つD2/D0ブレーンのハローからのデゲネラシー要因のモジュラー変換版として解釈される。
• 局所的分割関数は、非コンパクトなD2フラックスの化学ポテンシャルの積分を用いて混合系に結びつけられ、二つの断片間でのフラックスキャンセルを強制する。
• $N = M = 1$ および $p = 0$ の場合、$\Sigma^{2g-2}$ 要因は角運動量デゲネラシー $2g - 2$ を再現し、分裂したD4-braneを取り巻く相互にBPSなD2/D0粒子のハローと整合的である。