[論文レビュー] Frame-like formulation for free mixed-symmetry bosonic massless higher-spin fields in AdS(d)

Konstantin Alkalaev, O. V. Shaynkman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 44

ひとこと要約

本稿では、$AdS_d$ 内の自由な混合対称性をもつボソン的質量なし高スピン場について、$o(d-1,2)$代数の既約表現に値を持つ微分形式を用いたフレーム型定式化を提示する。双線形の場強度の組み合わせにより、マクドウェル＝マウソリー作用の一般化である、明示的にゲージ不変かつ $AdS$ 共変な作用関数を構成し、長方形ヤング図形および曲率ねじれ成分が消えるか、バイアンキ恒等式によって消去される特定の二ブロック構成に対して有効であることを確認した。

ABSTRACT

In this paper we discuss in detail the frame-like formulation of free bosonic massless higher-spin fields of general symmetry type in AdS(d), announced recently in hep-th/0311164, hep-th/0501108. Properties of gauge invariant and AdS covariant action functionals and their flat limits are carefully analyzed.

研究の動機と目的

• 自由な混合対称性をもつボソン的質量なし高スピン場の $AdS_d$ 内における明示的にゲージ不変かつ $AdS$ 共変なラグランジュ形式を構築すること。
• これまで完全対称場に用いられてきたフレーム型形式を、任意の混合対称性型に一般化すること。
• $AdS_d$ 内の高スピン場におけるフレーム型形式とメトリック型形式の関係を明確にすること。
• 提案された作用が一貫性を示す条件、特に線形化理論における曲率ねじれ成分に関して特定すること。
• 混合対称性をもつ場を含む非線形高スピンゲージ理論への拡張の基盤を構築すること。

提案手法

• 高スピンゲージ場を $o(d-1,2)$ 代数の既約テンソル表現に値を持つ微分形式として記述する。
• フレーム型形式における共変外微分を用いて、ゲージ不変な場強度を構成する。
• フォック空間表記と一般化された $Χ$-複体を用いて、系の力学およびゲージ対称性を符号化する。
• 作用を場強度の二重線形形態として導出し、明示的な $AdS$ 共変性とゲージ不変性を保証する。
• トレースの無さと正規直交代数のテンソルモジュールにおける還元可能性を扱うために、補償子形式を適用する。
• ゲージ対称性の強化による平坦極限を分析し、$AdS$ における余分な自由度がミンコフスキー空間においてどのように除去されるかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、混合対称性をもつボソン的質量なし高スピン場の $AdS_d$ 内で明示的にゲージ不変かつ $AdS$ 共変な作用を構築できるか？
• RQ2 線形化されたフレーム型形式において、曲率ねじれ成分が果たす役割は何か？ そして、いつ一貫的に消去されるのか？
• RQ3 $AdS_d$ 内の高スピン場におけるフレーム型形式とメトリック型形式の関係は何か？ 特に自由度とゲージ対称性の観点から。
• RQ4 平坦極限において、提案された作用が一貫性を示す条件は何か？ 特に $AdS$ 場が複数の質量なしミンコフスキー場に分解する場合に。
• RQ5 フレーム型形式は、混合対称性をもつ場を含む非線形高スピン理論へ拡張可能か？

主な発見

• 提案されたフレーム型作用は、任意の長さ $s$ および高さ $h_1 \leq \lfloor (d-1)/2 \rfloor$ の長方形ヤング図形で記述される混合対称性場に対して、ゲージ不変かつ $AdS$ 共変である。
• 上段が長さ $s$、高さ $h_1$ の長方形ブロック、下段が高さ $h_2$ の列である二ブロック構成の場に対しては、$h_1 + h_2 \leq \lfloor (d-1)/2 \rfloor$ を満たす限り、ねじれ型曲率成分が非ゼロであっても作用は一貫性を保つ。
• 長方形図形では、線形化された曲率のねじれ型成分が消えるため、この場合における作用の一貫性が保証される。
• 二ブロック構成では、非ゼロのねじれ成分がバイアンキ恒等式によって一貫的に消去され、ゲージ不変性が保たれる。
• 一般の混合対称性場では、線形化された曲率における非ゼロのねじれ成分のため、作用は失敗する。これは後の修正で示された。
• 制限はあるものの、提案されたゲージ場、対称性、曲率は、先行研究 [2,3] で検証されたように、高スピン力学の正しいオンシェル設定を提供する。