[論文レビュー] From asymptotic properties of general point processes to the ranking of financial agents

Othmane Mounjid, Mathieu Rosenbaum+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ポイント過程理論を用いて高頻度市場メイカーの個別行動を捉える一般化された非線形限界注文書モデルを提案する。緩い条件下で一様エルゴード性と拡散性を確立し、スプレッド、流動性の揺らぎ、価格ボラティリティといった主要市場指標の閉形式式を導出することで、市場安定性および効率性への影響に基づく市場メイカーの定量的ランク付けを可能にする。

ABSTRACT

We propose a general non-linear order book model that is built from the individual behaviours of the agents. Our framework encompasses Markovian and Hawkes based models. Under mild assumptions, we prove original results on the ergodicity and diffusivity of such system. Then we provide closed form formulas for various quantities of interest: stationary distribution of the best bid and ask quantities, spread, liquidity fluctuations and price volatility. These formulas are expressed in terms of individual order flows of market participants. Our approach enables us to establish a ranking methodology for the market makers with respect to the quality of their trading.

研究の動機と目的

• 高頻度市場メイカーの非一様な行動を捉える一般化された非マルコフ型限界注文書モデルの開発。
• 緩い仮定の下で、システムのエルゴード性および拡散性を分析し、長期的安定性および収束性を保証する。
• 個々のエージェントの注文フローを用いて、スプレッド、流動性の揺らぎ、価格ボラティリティといった主要市場指標の閉形式式を導出する。
• 市場品質、特にボラティリティおよび安定性への貢献に基づき、市場メイカーの定量的ランク付けを可能にする。
• 特に1名の参加者が市場から退場するような状況においても、個別市場メイカーの影響を評価できるツールを規制当局および取引所に提供する。

提案手法

• 各イベント（注文提示、キャンセル、取引）をタイプとサイズを符号化する確率変数として特徴付ける一般化されたポイント過程として注文書をモデル化する。
• ハーケス過程やキュー反応型モデルにインspiredされた非線形かつ履歴依存のダイナミクスを組み込み、エージェントが市場状態および過去の行動の両者に反応できることを可能にする。
• 確率過程論を用いて、システムの一様エルゴード性および拡散性を確立し、注文書状態の唯一の定常分布の存在を保証する。
• 個々のエージェントの強度および注文フロー特性を用いて、最良買付・売付数量の定常分布、スプレッド、価格ボラティリティの閉形式式を導出する。
• 摂動解析を用いて、1名の市場メイカーを削除した際の影響を評価する：元のボラティリティと比較し、安定化または不安定化効果を特定する。
• 市場メイカーの削除によって全体の市場ボラティリティが増加するか減少するかに基づくランク付け基準を定義する。条件 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ が安定化行動を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高頻度市場メイカーの市場ボラティリティへの個別的貢献を、集団的影響から分離することは可能か？
• RQ2 新たな市場メイカーが市場を安定化させるための条件は何か、特に価格ボラティリティの低減という観点から。
• RQ3 履歴依存のエージェント行動を有する一般化された非マルコフ型注文書モデルであっても、エルゴード性および拡散性を示すことができるか？
• RQ4 個々のエージェントの注文フローに基づいて、スプレッドや流動性の揺らぎといった主要市場品質指標の閉形式式を導出できるか？
• RQ5 1名の市場メイカーを削除すると、注文書の長期的ボラティリティにどのような影響が生じるか。これは、市場インパクトによる市場メイカーのランク付けに何を示唆するか？

主な発見

• 緩い仮定の下で、モデルはエルゴード性および拡散性を証明し、注文書状態の唯一の定常分布の存在を保証する。
• 最良買付・売付数量の定常分布、スプレッド、価格ボラティリティの閉形式式が、個々のエージェントの注文フロー強度を用いて導出された。
• 新しい市場メイカーが $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ を満たす場合、長期的価格ボラティリティが低下することが示され、安定化効果が確認された。
• 市場平均未満の $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a}$ 確率を持つ市場メイカーの削除は、ボラティリティの顕著な増加を引き起こすことが判明し、不安定化行動を定量化する基準が得られた。
• エシロル・ルクソッティカ、ミシュラン、オレンジの株式についての数値結果では、流動性供給および消費強度に明確なパターンが観察され、参加者の削除に伴い長期ボラティリティに顕著な変化が生じた。
• 本フレームワークにより、市場全体のボラティリティに与える影響に基づく市場メイカーのランク付けが可能になった。市場平均に対して挿入率/消費率の高い市場メイカーは、システムの安定化に寄与する可能性がより高い。