[論文レビュー] From conformal correlators to analytic S-matrices: CFT$_1$/QFT$_2$

Lucía Córdova, Yifei He+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 74被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、平坦空間極限を介して1次元 conformal field theory (CFT₁) の相関関数から2次元量子場理論 (QFT₂) のS行列へ厳密な写像を確立し、S行列のユニタリティおよび解析性がCFTデータから生じることを証明する。S行列の分散公式をCFT OPEデータの言語で導出し、スペクトルギャップが破られた際に有界でないOPE係数から生じる異常閾値がS行列に現れることを示し、極値CFTがCDD極またはゼロを持つS行列と双対的であることを特定する。

ABSTRACT

We study families of one-dimensional CFTs relevant for describing gapped QFTs in AdS$_2$. Using the Polyakov bootstrap as our main tool, we explain how S-matrices emerge from the flat space limit of CFT correlators. In this limit we prove that the CFT OPE density matches that of a generalized free field, and that this implies unitarity of the S-matrix. We establish a CFT dispersion formula for the S-matrix, proving its analyticity except for singularities on the real axis which we characterize in terms of the CFT data. In particular positivity of the OPE establishes that any such S-matrix must satisfy extended unitarity conditions. We also carefully prove that for physical kinematics the S-matrix may be more directly described by a phase shift formula. Our results crucially depend on the assumption of a certain gap in the spectrum of operators. We bootstrap perturbative AdS bubble, triangle and box diagrams and find that the presence of anomalous thresholds in S-matrices are precisely signaled by an unbounded OPE arising from violating this assumption. Finally we clarify the relation between unitarity saturating S-matrices and extremal CFTs, establish a mapping between the dual S-matrix and CFT bootstraps, and discuss how our results help understand UV completeness or lack thereof for specific S-matrices.

研究の動機と目的

• CFTに偏った非摂動的導出を通じて、S行列の性質（解析性、ユニタリティ）を conformal 相関関数から得ること。
• CFT相関関数の平坦空間極限が、特異性を含む特定の解析的構造を持つS行列をどのように生成するかを明確化すること。
• 演算子スペクトルのギャップが、異常閾値を防ぎ、OPE係数が有界であることを保証する役割を特定すること。
• 極値CFT（単一タワーのOPEを有する）を、CDD極またはゼロを持つS行列にマッピングし、CFTの極値性とS行列のユニタリティ飽和を結びつけること。
• 摂動的AdS₂図式（バブル、トライアングル、ボックス）をテストし、Feynman振幅と一致することを示すこと。

提案手法

• CFT相関関数の平坦空間極限を分析する中心的ツールとして、Polyakovブートストラップを用いる。
• CFTの分散公式からS行列の分散公式を導出し、特異性をCFTデータの言語で特徴づける。
• Polyakovブロックに平坦空間極限を適用し、OPE密度が一般化自由場のものに収束することを示し、S行列のユニタリティを示す。
• S行列の位相シフト公式が、物理的運動量領域におけるOPEから生じることを示す。
• 摂動的AdS₂図式をブートストラップし、スペクトルギャップが破られた際にS行列に現れる異常閾値が、有界でないOPE係数に対応することを示す。
• 単一タワーのOPEを有する極値CFTを、単一CDD因子（極またはゼロ）を持つS行列にマッピングし、摂動的および非摂動的解析を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S行列はどのように1次元CFT相関関数の平坦空間極限から生じるのか？ また、それらはCFTデータからどのような解析的性質を引き継ぐのか？
• RQ2 スペクトルギャップが、OPE係数が有界であることと、S行列における異常閾値を防ぐために果たす正確な役割は何か？
• RQ3 ユニタリティを飽和させるS行列（例えば可積分QFTのもの）は、双対的なCFT言語でどのように実現されるのか？
• RQ4 摂動的AdS₂図式（バブル、トライアングル、ボックス）は平坦空間極限において一貫してブートストラップ可能か？ また、既知のFeynman振幅と一致するか？
• RQ5 極値CFTとCDD極またはゼロを持つS行列との対応関係は何か？ また、これはUV完全性とどのように関係するか？

主な発見

• CFT相関関数の平坦空間極限により得られるS行列のOPE密度は、一般化自由場のものと一致し、ユニタリティが証明される。
• S行列の分散公式が導出され、実軸を除く領域での解析性が示され、特異性がCFTデータの言語で特徴づけられる。
• S行列における異常閾値は、正確に平坦空間極限における有界でないOPE係数に対応し、これはスペクトルギャップが破られた際に生じる。
• 物理的運動量領域では、S行列はCFT OPEから導かれる位相シフト公式によって完全に記述される。
• OPEに単一のタワーの演算子を有する極値CFTは、単一CDD因子（極またはゼロ）を持つS行列にマッピングされ、異常次元gがO(1/√Δφ)に比例する場合にCDDゼロが現れる。
• 摂動的AdS₂図式（バブル、トライアングル、ボックス）は平坦空間極限において成功裏にブートストラップされ、結果は標準的なFeynman振幅と一致する。また、異常閾値の出現は、ギャップの破壊に伴うOPEの非有界性と直接的に関連している。