[論文レビュー] Fusion Surface Models: 2+1d Lattice Models from Fusion 2-Categories

Kansei Inamura, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 170被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、有限非可逆対称性を fusion 2-category によって記述する、(2+1)-次元格子系を fusion surface models として構築し、それに対応する3d 古典的高さモデルおよび2+1d 量子格子実現を提示する。

ABSTRACT

We construct (2+1)-dimensional lattice systems, which we call fusion surface models. These models have finite non-invertible symmetries described by general fusion 2-categories. Our method can be applied to build microscopic models with, for example, anomalous or non-anomalous one-form symmetries, 2-group symmetries, or non-invertible one-form symmetries that capture non-abelian anyon statistics. The construction of these models generalizes the construction of the 1+1d anyon chains formalized by Aasen, Fendley, and Mong. Along with the fusion surface models, we also obtain the corresponding three-dimensional classical statistical models, which are 3d analogues of the 2d Aasen-Fendley-Mong height models. In the construction, the "symmetry TFTs" for fusion 2-category symmetries play an important role.

研究の動機と目的

• グループを超える一般化対称性の概念を動機づけ、fusion 2-category 対称性を用いた格子実装の枠組みを提供する。
• AFM（Aasen–Fendley–Mong）構成を1+1d から2+1d に拡張し、非可逆性および高次形式対称性を持つ microscopische なモデルを可能にする。
• 対称性TFTs（Douglas–Reutter theory）を介して、3d 古典的高さモデルとそれに対応する2+1d 量子格子モデルを具体的に構成する。
• 対称性の作用が上から来てハミルトニアンと可換であることを保証する枠組みを示し、 anomalous/non-anomalous な one-form 対称性，2-group 対称性，および non-invertible one-form 対称性を取り扱えることを示す。
• anomalous な invertible 1-form 対称性，Kitaev の蜂の巣モデルの磁場なし系，および fusion 2-category 対称性を用いた non-chiral topological phases を含む具体例を提供する。

提案手法

• fusion 2-category データを用いて、2+1d モデルの对象（surfaces）、1-morphisms（interfaces）、および 2-morphisms（junctions）を定義する。
• Douglas–Reutter（DR） state-sum 4d TFT を対称性 TFT として用い、欠陥ネットワークで飾られた Dirichlet 境界を持つ板状の純粋な3d 古典高さモデルを生成する。
• triangulated lattice 上の3d height model を定義し、3d height model の非等方性極限を取ることで2+1d 量子格子モデルを導出する。
• 2+1d fusion surface model を、F-symbols および fusion データを図示的に表現する局所相互作用を持つ fusion-tree 基盤のヒルベルト空間として表現する。
• デュアル、評価/評価、F-mopes を組み込んで単一性と対称作用を確保し、fusion 2-category 対称性が上から作用してハミルトニアンと可換になるようにする。
• 既知のケース（ anomalous/invertible 1-form 対称性、Ising/Haagerup-type カテゴリ、および Rep(G) または Vec_G ケース）へ入力を特化することで、具体的な例を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 finite fusion 2-category 対称性を explicit な2+1d 格子モデルでどのように実現できるか？
• RQ2 対称性TFTを介して fusion 2-category 対称性を実装する3d height-model（および対応する2+1d 量子）実現は何か？
• RQ3 anomalous または non-invertible な higher-form 対称性は2+1d 格子構成でどのように現れるか？
• RQ4 この構築で、既知のトポロジカル秩序と anyon 内容を fusion 2-category フレームワーク内でどの程度再現できるか？
• RQ5 anomalous invertible な 1-form 対称性、Kitaev に似たモデル、および non-chiral topological phases をこの形式で説明する具体例は何か？

主な発見

• 有限 non-invertible fusion 2-category 対称性を持つ2+1d 格子モデル（fusion surface models）の体系的構成。
• 4d Douglas–Reutter (DR) 対称性 TFT から生じる3d 古典統計モデル（3d height model）が、2+1d モデルの基盤となる。
• 3d height model の異方性極限は、fusion 2-category データによって局所相互作用がコード化された(2+1)-dimensional 量子格子モデルを生み出す。
• 対称性作用（上方からの作用）がハミルトニアンと可換である明確な枠組みを提供し、fusion 2-category 対称性の実現が確立されている。
• 具体例には、 anomalous invertible 1-form 対称性を持つモデル、磁場のない Kitaev 蜂の巣モデル、および fusion 2-category 対称性で記述される non-chiral topological phases を含む。
• この構築は自然に 2-group 対称性や non-invertible 1-form 対称性を包含し、格子モデル設定で非アーベルの anyon 統計を捉える。