[論文レビュー] Future Dependent Initial Conditions from Imaginary Part in Lagrangian

H. B. Nielsen, Masao Ninomiya|ArXiv.org|Dec 5, 2006

International Science and Diplomacy参考文献 6被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、ラグランジアンに虚数部を導入することで、量子場理論における複雑な運動形式を提案する。この虚数部は経路積分の重み付けを通じて、初期条件（特に初期宇宙におけるもの）を動的に決定する。非ユニタリな効果により、標準模型の計算とは著しく広いヒッグスボソンの幅を予測する。これは、LHCにおける実験的異常を示唆している。

ABSTRACT

We want to unify usual equation of motion laws of nature with "laws" about initial conditions, second law of thermodynamics, cosmology. By introducing an imaginary part -- of a similar form but different parameters as the usual real part -- for the action to be used in the Feynmann path way integral we obtain a model determining (not only equations of motion but) also the initial conditions, for say a quantum field theory. We set up the formalism for e.g. expectation values, classical approximation in such a model and show that provided the imaginary part gets unimportant except in the Big Bang era the model can match the usual theory. Speculatively requiring that there be place for Dirac strings and thus in principle monopoles in the model we can push away the effects of the imaginary part to be involved only with particles not yet found. Most promising for seeing the initial condition determining effects from the imaginary part is thus the Higgs particle. We predict that the width of the Higgs particle shall likely turn out to be (appreciably perhaps) broader than calculated by summing usual decay rates. Higgs machines will be hit by bad luck.

研究の動機と目的

• 運動方程式と初期条件選択を、一つの理論的枠組み内で統一すること。
• 初期条件の宇宙論的・熱力学的問題を、虚数部を用いて作用に埋め込むことで解決すること。
• 複雑な作用に起因する非ユニタリな力学が、事前に決められた未来の状態を抑制できるかを検討すること。
• 初期条件が作用の虚数部から導かれるように、量子場理論の枠組みを提供すること。
• 虚数ラグランジアンからの非ユニタリ寄与によって、ヒッグスボソンの崩壊幅に観測可能なずれが生じるかを予測すること。

提案手法

• 標準的な実数作用 $ S = S_R $ を、別個のラグランジアン密度 $ \mathcal{L}_I $ から得られる $ S_I $ を用いて複素作用 $ S = S_R + iS_I $ に拡張する。$ \mathcal{L}_I $ は独立したパラメータを有する。
• 複素作用を用いたファインマン経路積分を用いて遷移振幅および期待値を計算し、標準的なユニタリな $ S $-行列に代わる。
• 境界条件に関する二重積分を用いた修正された遷移確率を定式化する：$ \sum_{i,f} \left| \int_{\text{境界}: i,f} e^{iS[\phi]} \mathscr{D}\phi \right|^2 $、これは非射影振幅で正規化される。
• 特定の観測量が異なる時刻に達する確率を定義するために、経路積分に射影演算子 $ P_{\mathcal{O}_i \in \bar{M}_i} $ を組み込む。
• 非ユニタリな時間発展を組み込んだ新しい遷移振幅の式を導出する：$ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) = \frac{|\langle\psi_f|S|\psi\rangle|^2 \langle\psi_f|\rho_{f\text{ from }t_f}|\psi_f\rangle}{\langle\psi|S^\dagger S|\psi\rangle} $。
• この形式をヒッグス系に適用し、虚数部が初期宇宙におけるヒッグス生成を抑制することを示し、ヒッグス幅の広がりを予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論における初期条件が、仮定されるのではなく、作用の虚数部によって動的に決定可能か？
• RQ2 複素作用の導入が、経路積分のユニタリ性および確率解釈にどのように影響するか？
• RQ3 時間対称的力学のもとで、『神の手』的未来配置（例：未来に整列した状態）がなぜ自然界で観測されないのか？
• RQ4 初期条件を固定しつつ、事前に決められた状態を抑制するための、虚数ラグランジアンに必要な制約は何か？
• RQ5 作用の虚数部が、ヒッグスボソンの崩壊性質（例：幅）に観測可能なずれを引き起こすか？

主な発見

• 作用の虚数部 $ S_I $ は、経路積分において特定の経路を優遇する選択メカニズムとして機能し、初期条件を動的に決定する。
• モデルは、虚数ラグランジアンからの非ユニタリ寄与により、標準模型の予測よりも顕著に広いヒッグスボソンの幅を予測する。
• 古典的近似において、運動方程式を適用しても、$ \mathcal{L}_I \neq 0 $ であっても、ディラックラグランジアンのような均一項は全微分の項を除いて消えるため、一貫性が保たれる。
• ディラックスリングの整合性を要求することで、事前に決められた状態が抑制され、観測可能な未来に整列した出来事の不在が説明可能となる。
• モデルは、初期宇宙におけるヒッグス生成の抑制により、LHC実験で予期しない失敗や光度の低下が生じる可能性を示唆しており、加速器での『不運』を示唆する。
• 導出された遷移振幅式 $ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) $ は、標準的な $ S $-行列を一般化し、最終時刻における密度行列を介して非ユニタリな時間発展を組み込んでいる。