[論文レビュー] Gaiotto Duality for the Twisted A_{2N-1} Series

Oscar Chacaltana, Jacques Distler+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 40

ひとこと要約

本稿は、$A_{2N-1}$ 型の6次元 $\sigma=(2,0)$ 理論を、$\chi_2$-twistedな穴あきを持つリーマン面に compactify することにより得られる4次元 $\sigma=2$ 超共形場理論（SCFT）の分類を、B-分割を用いて行う。これにより、一般に弱い結合定数極限に対応しないが、固定点における結合定数を持つゲージ理論を生じる特異な崩壊（例：シリンダー、3穴あき球面）が特定され、$D_n$-型クイバー、$\mathrm{SU}(4)$ と $\mathrm{Sp}(2)$ 理論のS-duality、およびすべてのランク1 SCFTの実現が可能となる。

ABSTRACT

We study 4D N=2 superconformal theories that arise from the compactification of 6D N=(2,0) theories of type A_{2N-1} on a Riemann surface C, in the presence of punctures twisted by a Z_2 outer automorphism. We describe how to do a complete classification of these SCFTs in terms of three-punctured spheres and cylinders, which we do explicitly for A_3, and provide tables of properties of twisted defects up through A_9. We find atypical degenerations of Riemann surfaces that do not lead to weakly-coupled gauge groups, but to a gauge coupling pinned at a point in the interior of moduli space. As applications, we study: i) 6D representations of 4D superconformal quivers in the shape of an affine/non-affine D_n Dynkin diagram, ii) S-duality of SU(4) and Sp(2) gauge theories with various combinations of fundamental and antisymmetric matter, and iii) realizations of all rank-one SCFTs predicted by Argyres and Wittig.

研究の動機と目的

• 6次元 $\sigma=(2,0)$ 理論の $A_{2N-1}$ 型を、$\chi_2$-twistedな穴あきを持つリーマン面に compactify することにより得られる4次元 $\sigma=2$ SCFTの分類を行う。
• B-分割による $2N+1$ の分解を用いて、twistされた穴あきの局所的性質を計算する明示的アルゴリズムを構築し、非twistされた欠陥分類を一般化する。
• 固定点における結合定数を持つゲージ理論を生じるが、弱い結合定数極限に対応しない、リーマン面の特異な崩壊を同定・特徴づける。
• 本フレームワークを用いて、$D_n$-型クイバー、S-duality関係、およびすべてのランク1 SCFTの構成・解析を行う。

提案手法

• B-分割による $2N+1$ の分解に一致する、$\mathfrak{sl}(2)$ から $\mathfrak{so}(2N+1)$ への埋め込みを用いて、twistされた穴あきを分類する。これは、非twistされた $\mathfrak{sl}(2)\to\mathfrak{sl}(2N)$ 分類の一般化である。
• Hitchin系とHiggs場のOPEを用いて、リーマン面の崩壊極限（特に3穴あき球面やシリンダー）を特定する。
• B-分割データからの重み付き特徴標数の数え上げにより、Seiberg-Witten曲線を構成し、クーロン枝の次元を計算する。
• 崩壊の解析を通じて、グローバルなcompactificationをゲージ理論にマッピングする。例えば、シリンダーのピンチは固定点におけるゲージ理論を生じる。
• 本フレームワークを用いて、アフィン的および非アフィン的 $D_n$-型クイバーを、twistされた球面へのcompactificationとして実現する。
• 中央荷重と演算子のスケーリング次元の一致により、S-dualityとランク1 SCFTの実現を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $A_{2N-1}$ 型 $\chi_2$-twistされた穴あきを持つ $\sigma=(2,0)$ 理論は、非twistされたcompactificationでは捉えきれない、4次元 $\sigma=2$ SCFTの新しいタイプをどのように導くか？
• RQ2 twistされた穴あきを持つリーマン面のグローバルな崩壊のうち、弱い結合定数群に対応しないが、モジュライ空間の固定点で結合定数が固定されたゲージ理論を生じるものは何か？
• RQ3 従来のブレーン構成により得られていた $D_n$-型クイバーは、twistされたリーマン面へのcompactificationから体系的に導出可能か？
• RQ4 さまざまなマター内容を持つ $\mathrm{SU}(4)$ と $\mathrm{Sp}(2)$ ゲージ理論間のS-duality関係は、どのようにこのtwistされたcompactificationフレームワークから導かれるか？
• RQ5 ArgyresとWittigが予言したすべてのランク1 SCFTは、twistされた3穴あき球面へのcompactificationとして実現可能か？

主な発見

• 本稿は、$A_3$ について明示的に、3穴あき球面およびシリンダーを用いた、twistされた $A_{2N-1}$ SCFTの完全な分類を構成し、$A_9$ までにわたるB-分割とその性質の表を提示した。
• 一般に弱い結合定数群に対応しないが、固定点における結合定数を持つゲージ理論を生じる特異な崩壊（例：シリンダーが固定点にピンチする、弱い結合定数極限を持たない3穴あき球面）を同定した。
• アフィン的および非アフィン的 $D_n$-型クイバーは、twistされた球面へのcompactificationとして実現され、非twistされたA系列とは異なる幾何的実現が得られた。
• $\mathrm{SU}(4)$ および $\mathrm{Sp}(2)$ ゲージ理論に基本表現および反対称マターを加えた系について、中央荷重とスケーリング次元の一致によりS-duality関係を導出した。
• すべてのランク1 SCFT、特に演算子次元 $\Delta(u) = 3$ を持つ新しい1つを含めて、twistされた3穴あき球面へのcompactificationとして実現され、ArgyresとWittigの予言を確認した。
• B-分割データに基づく中央荷重 $c$ と $a$ の明示的公式を提供し、例として $c_9^{(10)} = (a_{9/2}^{(5)})^2$ および $c_5^{(6)} = \frac{1}{4}(c_{5/2}^{(3)})^2$ を示した。これにより定量的検証が可能となった。