[論文レビュー] Gauge dependence of vacuum expectation values of gauge invariant operators from soft breaking of BRST symmetry. Example of Gribov-Zwanziger action

П. М. Лавров, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 37被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、Batalin-Vilkovisky (BV) 形式を用いて、軟性 BRST対称性の破れを伴うゲージ理論における真空期待値のゲージ依存性を調査する。具体的には、$R_\xi$ ゲージにおけるGribov-Zwanziger作用素が、S行列のゲージ依存性により物理的整合性を失うため、Gribovコピーを解消するためのホライズン関数を用いても、その理論は整合性がないことが示される。

ABSTRACT

We review the study of influence of the so-called soft BRST symmetry breaking within the Batalin-Vilkovisky (BV) formalism introduced in our papers [JHEP 1110 (2011) 043, arXiv:1108.4820 [hep-th], MPLA 27 (2012) 1250067, arXiv:1201.4720 [hep-th]] on gauge dependence of the effective action and vacuum expectation values of gauge invariant operators. We derive the Ward identities for generating functionals of Green's functions for a given theory with soft BRST symmetry breaking term being added to the quantum action and investigate theirs gauge dependence. It is strongly argued that gauge theories with a soft breaking of BRST symmetry are inconsistent within the BV formalism because of the gauge-dependence of $S$-matrix. The application to the Gribov-Zwanziger action (enlarging SU(N) Yang-Mills gauge theory by means of not gauge-invariant horizon function) for the one-parameter family of $R_ξ$ gauges with use of the new form of the Hermitian augmented Faddeev-Popov operator (being by Faddeev-Popov operator for transverse components of Yang--Mills fields) is considered.

研究の動機と目的

• 軟性 BRST対称性の破れが Batalin-Vilkovisky (BV) 形式においてゲージ不変な観測量に与える影響を分析すること。
• BRST対称性が破れた理論における有効作用素およびS行列のゲージ依存性を調査すること。
• ヘルミート化された拡張 Faddeev-Popov 演算子を用いて、$R_\xi$ ゲージの1パラメータ族へのGribov-Zwanziger作用素の一般化を行うこと。
• Ward恒等式を導出し、それらのゲージ依存性を検証することで、このようなモデルの整合性を評価すること。
• BVフレームワーク内での軟性 BRST破れを伴うゲージ理論の整合的量子化が可能かどうかを結論づけること。

提案手法

• 拡張作用素 $S_{\text{ext}}$ に軟性 BRST破れ関数 $M$ を導入し、量子作用素を変更するが、古典的ゲージ不変性を保つ。
• 量子マスター方程式 $(M,M) = -2i\hbar \Delta M$ を用いて、BV形式で軟性破れ条件を定義する。
• 次元的および一般化された正則化スキームの両方で、グリーン関数の生成関数、有効作用素 $\Gamma$、連結グリーン関数 $W$ のためのWard恒等式を導出する。
• ヘルミート化された拡張 Faddeev-Popov 演算子 $\bar{K}^{ab}(\xi)$ を用いて、Gribov-Zwanzigerホライズン関数 $M(A,B,\xi)$ の新しい形を提案する。これは横方向成分において標準的な Faddeev-Popov 演算子に還元される。
• $R_\xi$ ゲージ条件を用いて、Gribov領域 $\tilde{\Omega}(\xi)$ に制限された経路積分を定義し、ホライズン条件がゲージ依存的に課されることを保証する。
• 得られたGribov-Zwanziger作用素 $S_{GZ}(\Phi,\xi)$ を分析し、$\delta_B S_{GZ} \neq 0$ であることを示し、BRST非不変性を示し、有効作用素 $\Gamma$ がオンシェル上でゲージ依存であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子作用素に軟性 BRST破れ項が存在する場合、有効作用素およびS行列にゲージ依存性が生じるか？
• RQ2 Gribov-Zwanziger作用素は、物理的整合性を保ちつつ、$R_\xi$ ゲージに一貫して一般化可能か？
• RQ3 軟性 BRST破れ下でのWard恒等式構造は、S行列のゲージ不変性と整合性を示せるか？
• RQ4 $R_\xi$ ゲージにおいてヘリウミート化された拡張 Faddeev-Popov 演算子を用いることで、Gribov問題が再びゲージ依存性を伴わずに解決されるか？
• RQ5 BV形式において、軟性 BRST破れを伴うゲージ理論の整合的量子化は可能か？

主な発見

• 軟性 BRST破れを伴う理論において、有効作用素 $\Gamma$ およびS行列がオンシェル上でゲージ依存性を示すことが示され、物理的整合性の基本的要件を満たさない。
• 生成関数のためのWard恒等式は、BRST対称性が軟性破れしている場合、S行列がゲージ不変でないことを示している。
• $R_\xi$ ゲージにおけるGribov-Zwanziger作用素は、新しいホライズン関数 $M(A,B,\xi)$ を用いて構築されるが、$\delta_B M \neq 0$ であるため BRST非不変である。
• ヘリウミート化された拡張 Faddeev-Popov 演算子 $\bar{K}^{ab}(\xi)$ は、$\xi \to 0$ の極限で横方向成分において標準的な Faddeev-Popov 演算子に正しく還元され、Landauゲージの場合と整合性を持つ。
• 経路積分は $\xi$ に依存する領域 $\tilde{\Omega}(\xi)$ に制限されており、この依存性がオンシェル上でも有効作用素のゲージ依存性を引き起こす。
• 本論文は、軟性 BRST破れを伴うゲージ理論のBV形式における整合的量子化は、物理的観測量の結果として生じるゲージ依存性のため、存在しないと結論づける。