[論文レビュー] Gauge fields-strings duality and tensionless superstrings

George Savvidy|ArXiv.org|Apr 17, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、世界面の外在的曲率に基づく周囲長作用を用いた張力のないスーパーバイオトロピック理論を提案する。この理論は自然にゼロのストリング張力と、弱い結合のゲージ理論の双対的記述を導く。モデルはフェルミオン的およびBRSTに類似した対称性を含む拡張された対称性を示し、中心電荷がゼロであるトポロジカル場理論に還元され、ストリング理論における張力のない極限およびAdS空間内での高スピンゲージ場との関係を理解するための新しい枠組みを提供する。

ABSTRACT

The duality map between gauge theories and strings suggests that when the gauge theory is in the weak coupling regime the dual string tension effectively tends to zero, $α' o \infty$. This observation of Sundborg and Witten initiates a fresh interest to the old problem of tensionless limit of standard string theory and to the description of its genuine symmetries. We approach this problem formulating tensionless string theory by means of geometrical concept of surface perimeter. The perimeter action uniquely leads to a tensionless string theory.

研究の動機と目的

• ゲージ理論の弱い結合極限で出現する張力のないストリング理論を定式化すること。ここではストリング張力 T → 0 である。
• 面積ではなく周囲長に基づく幾何的作用を構築することで、ゲージ理論とストリング理論の双対性を確立すること。
• 高スピンゲージ場理論の文脈において、特にフェルミオン的およびBRSTに類似した対称性を含む、張力のないストリングの真の対称性を調査すること。
• モデルが中心電荷がゼロであるトポロジカル場理論に還元されることを示し、ストリング理論の対称的相を示唆すること。

提案手法

• ストリング張力がゼロになるように、S = m ∫ d²ζ √h √(K^{ia}_a K^{ib}_b) という作用を定式化する。ここで K は第二基本形式であり、これは面積依存ではなく周囲長依存の力学を導く。
• S = (m/π) ∫ d²ζ √((Δ(h)X_μ)²) という同等の形を導入する。ここで Δ(h) は世界面におけるラプラシアン＝ベルトラミ作用素である。
• 世界面計量 h_{ab} と埋め込み場 X^μ を独立に扱うモデルBを考察し、標準的な関係 h_{ab} = ∂_a X_μ ∂_b X_μ を破る。
• 共形ゲージ h_{ab} = ρ η_{ab} を固定することで、共役運動量 Π^μ と補助場を含む同等の第一階形式作用を導出する。
• δ および δ̄ という2つのノルム的フェルミオン的対称性を特定する。これらはノルム的であり、BRSTに類似した変換に近く、代数的性質 δ² = δ̄² = 0 および {δ, δ̄} = 0 を満たす。
• エネルギー運動量テンソル T_{++} および T_{--} がBRSTの交換子として表されることを示し、理論が中心電荷がゼロであるトポロジカル理論であることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界面の周囲長といった幾何的不変量を用いて、張力のないストリング理論を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 張力のない極限における基本的対称性とは何か。また、これらはBRSTおよび高スピンゲージ対称性とどのように関係するか？
• RQ3 周囲長作用は、世界面が縮退する極限で点粒子経路積分にどのように還元されるか？
• RQ4 ラプラシアン＝ベルトラミ作用素 Δ(h) は、張力のない作用を定義し、外在的曲率形式と同等であることをどのように定義するか？
• RQ5 エネルギー運動量テンソルがなぜBRST交換子になるのか。これは理論の量子的構造にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 周囲長作用 S = m ∫ d²ζ √h √(K^{ia}_a K^{ib}_b) は、ストリング張力 T = 1/(2πα') → 0 となる唯一の張力のないストリング理論を一意に導く。
• 世界面が世界線に崩壊する縮退極限では、作用は相対論的点粒子作用に還元され、フェ Feynman 経路積分がストリングへ拡張される。
• 作用は S = (m/π) ∫ d²ζ √((Δ(h)X_μ)²) と同等であることが示され、外在的曲率と世界面上のラプラシアンの間の直接的な関係が確立される。
• モデルは2つのノルム的フェルミオン的対称性 δ および δ̄ を示し、これらはBRSTに類似した代数的構造を形成しており、トポロジカル構造を示唆する。
• エネルギー運動量テンソル T_{++} および T_{--} は T_{++} = {Q_+, G_+} としてBRST交換子として表現され、理論が中心電荷がゼロのトポロジカル理論であることを示す。
• スーパーカレント Q と U(1) カレント J_a は δJ_+ = -ε_- Q_+ によって関係づけられ、スーパーカレントがフェルミオン的対称性の下でのU(1)カレントの変化であることを示す。