[論文レビュー] Symmetries of the Bosonic String S-Matrix

Gregory Moore|ArXiv.org|Oct 7, 1993

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 25被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ不変性、解析性、および相互に局所的なBRST類上の括弧演算子が、26次元ミンコフスキー時空における26粒子以下の genus-zero ボソン弦S行列を、1つの結合定数 $κ$ で一意に決定することを示している。これらの対称性から導かれる有限差分関係は、高エネルギーにおけるWard恒等式を再現し、一般化されたKac-Moody代数が弦理論の高エネルギー対称性の背後にあることを示唆している。

ABSTRACT

The bracket operation on mutually local BRST classes may be combined with Lorentz invariance and analyticity to write an infinite set of finite difference relations on string scattering amplitudes. When combined with some simple physical criteria these relations uniquely determine the genus zero string $S$-matrix for $N\leq 26$-particle scattering in $\IR^{25,1}$ in terms of a single parameter, $κ$, the string coupling. We propose that the high-energy limit of the relations are the Ward identities for the high-energy symmetries of string theory.

研究の動機と目的

• 高エネルギー極限における散乱振幅の解析により、ボソン弦S行列の背後にある基本的対称性を同定すること。
• 高エネルギー弦振幅で観察される無限個の線形関係が、ある基礎的な対称性代数から導かれるかどうかを特定すること。
• 相互に局所的なBRST類上の括弧演算子から生じる有限差分関係が、genus-zero弦S行列を完全に制約できるかどうかを調査すること。
• これらの関係が、ストリング結合定数 $κ$ まで一意にS行列を決定するかどうかをテストすること、tachyon散乱振幅を含む。
• ストリング振幅の高エネルギー極限において場の理論的Ward恒等式が回復されない現象の物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• チャーラルな頂点演算子の相互に局所的なBRSTコホロロジー類上の括弧演算子を用いて、オンシェル状態の空間に代数的構造を構築する。
• Mandelstam変数におけるS行列の解析性とローレンツ不変性を組み合わせることで、有限差分関係を導出する。
• S行列は相対論的不変量 $s_{ij} = p_i \cdot p_j$ のメロモーフィック関数として表現され、$\text{Re}(s_{ij})$ が大きい領域で収束が保証される。
• モジュライ空間上の振幅積分の解析接続を用いて、S行列を $s_{ij}$ のメロモーフィック関数として定義し、有限差分関係で制約を受ける。
• $N \leq 26$ 粒子散乱に限定されるのは、より高い $N$ におけるコホロロジー構造の技術的制限のためである。
• 有限差分関係の高エネルギー極限は、無限次元対称性代数のWard恒等式として解釈され、一般化されたKac-Moody代数として同定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高エネルギーにおけるボソン弦振幅で観察される無限個の線形関係が、基礎的な対称性代数から導かれるか。
• RQ2 BRSTコホロロジーとローレンツ不変性から生じる有限差分関係が、genus-zero弦S行列をどの程度まで一意に決定するか。
• RQ3 tachyon散乱振幅は、これらの制約によって一意に固定されるか。もしそうならば、どのパrameterで表されるか。
• RQ4 場の理論的Ward恒等式が、低エネルギーでは存在するが高エネルギー極限では回復されないのはなぜか。
• RQ5 高エネルギー極限におけるWard恒等式の回復不能の物理的起源は何か。また、ストリングの非局所性とどのように関連しているか。

主な発見

• 26次元ミンコフスキー時空 $\mathbb{R}^{25,1}$ における $N \leq 26$ 外部粒子のgenus-zero S行列は、有限差分関係と解析性によって、1つのパrameter $\kappa$（ストリング結合定数）で一意に決定される。
• 有限差分関係は、相互に局所的なBRST類上の括弧演算子とローレンツ不変性から導かれる。これらはすべての質量レベルにおけるS行列を制約する。
• tachyon散乱振幅は、同じ制約によって一意に固定され、S行列全体がtachyon振幅と $\kappa$ によって決定されることを示している。
• 有限差分関係の高エネルギー極限は、弦理論の高エネルギー対称性のWard恒等式を再現し、一般化されたKac-Moody代数がその背後にある対称性代数である可能性を示唆している。
• 高エネルギー極限において場の理論的Ward恒等式が回復されないのは、ストリングの非局所性に起因し、長距離物理やコンactificationの詳細に再び感度が現れるためである。
• BRSTコホロロジー類の括弧代数に基づく提案された対称性機構は、S行列の一貫性と一意性を保証し、[1]で提示された問題を解決する。