[論文レビュー] Gauge Symmetries And Noether Currents In Optimal Control

Mauricio Torres Torres|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2003

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 17被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、独立変数のk個の任意関数およびそれらのm階までの導関数に依存するゲージ対称性を有する最適制御問題に、第二ノーザー定理を拡張する。半不変性の概念を導入し、変換群が制御変数に依存すること 允許することで、非古典的状況においても保存ノーザー流を導出でき、最適制御および古典的変分法の両方に適用可能な新規な一般化を提供する。

ABSTRACT

We extend the second Noether theorem to optimal control problems which are invariant under symmetries depending upon k arbitrary functions of the indepen- dent variable and their derivatives up to some order m. As far as we consider a semi-invariance notion, and the trans formation group may also depend on the control variables, the result is new even in the classical context of the calculus of variations.

研究の動機と目的

• 独立変数の任意関数およびそれらの導関数に依存する対称性を有する最適制御問題に、第二ノーザー定理を一般化すること。
• 厳密な不変性の要件を緩和するため、半不変性条件を定式化に組み込むことにより、厳密な不変性を超える広範な適用性を拡大すること。
• 変換群に制御変数を含める枠組みを拡張し、最適制御理論における新たな結果を得ること。
• これらの一般化された対称性条件下で、保存ノーザー流を確立すること、特に対称性群が制御に依存する場合でも成立すること。
• 古典的結果をより広範な最適制御設定に拡張する、新規な理論的貢献を提供すること。

提案手法

• 独立変数のk個の任意関数およびそれらのm階までの導関数に依存する変換の下での不変性を形式化すること。
• 厳密な不変性の要件を緩和するため、半不変性条件を導入することにより、より広範な適用性を実現すること。
• これらの対称性条件下で最適制御系に一般化されたノーザー恒等式を導出すること。
• 拡張されたノーザー型定式化を用いて、ゲージ対称性から保存流を構成すること。
• 変換群が制御変数に明示的に依存する系に対しても、この手法を拡張すること。
• この枠組みを最適制御および古典的変分法の両方へ適用し、一貫性と新規性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二ノーザー定理は、独立変数の任意関数に依存する対称性を有する最適制御問題に、どのように一般化可能か？
• RQ2 半不変性は、ノーザー定理をより広範な最適制御系のクラスへ拡張するために果たす役割は何か？
• RQ3 制御変数は、ゲージ対称性の構造およびそれらに由来する保存流にどのように影響を与えるか？
• RQ4 任意関数の導関数に依存する対称性群は、保存則にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 これらの一般化された対称性条件下で、最適制御系にどのような新たな保存量が出現するか？

主な発見

• 本稿は、独立変数のk個の任意関数およびそれらのm階までの導関数に依存するゲージ対称性を有する最適制御問題に、第二ノーザー定理の新規なバージョンを確立する。
• 本フレームワークは、半不変性を導入し、厳密な不変性が成立しない場合でも保存流を導出可能であることを可能にする。
• 本手法は、制御変数を対称性群に組み込むことに成功し、最適制御系へのノーザー型定理の適用範囲を拡張する。
• 導出された保存流は、状態変数および制御変数に依存する一般変換群のもとで有効である。
• 半不変性および制御依存性を考慮した場合、古典的変分法の文脈でも本結果は新規である。
• 本手法は、一般化された対称性を有する最適制御および変分問題における保存則の導出に、統一的な理論的基盤を提供する。