[論文レビュー] Gauge theories with fermions in two-index representations

Thomas DeGrand, Yigal Shamir+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スカラー場理論における漸近的自由なゲージ理論とフェルミオンを2次形式で持つ理論—具体的には、SU(3)に2つの随伴ディラックフェルミオンを、SU(4)に6つのセクステットフェルミオンを備えた理論—を、シュレーディンガー関数型法を用いて非摂動的に解析し、非摂動的ベータ関数と質量異常次元を計算した。その結果、強い結合領域において質量異常次元が0.5未塔に落ち着くことが判明し、これは普遍的限界を示唆するとともに、これらの理論が実用的な拡張型テクニカラー候補として成立するかに疑問を呈するものとなった。

ABSTRACT

After some introductory comments on the peculiar features of slowly running theories, I will report results obtained using the Schrodinger functional technique for two gauge theories that are believed to lie near the bottom of the conformal window: the SU(3) theory with two adjoint Dirac fermions, and the SU(4) theory with six Dirac fermions in the two-index antisymmetric representation. In both cases we find a small beta function in strong coupling, but we cannot confirm or rule out an infrared fixed point. In both theories the mass anomalous dimension levels off, staying well below 0.5, much like the theories with fermions in the two-index symmetric representation investigated earlier.

研究の動機と目的

• 2次形式のフェルミオンを有するゲージ理論の非摂動的挙動、特にコンformal window付近の挙動を調査すること。
• 非摂動的ベータ関数と質量異常次元を用いて、これらの理論が赤外固定点を示すかどうかを特定すること。
• 質量異常次元が0.5未塔に保たれるという仮説を検証すること。これは複合ヒッグス模型に重要な影響を及える。
• SU(2)、SU(3)、SU(4)の理論における大Ncスケーリング挙動を調査すること。

提案手法

• 格子シミュレーションにおいて、非摂動的カップリングとベータ関数をシュレーディンガー関数型（SF）スキームを用いて計算する。
• フェルミオン伝播関数の挙動を改善するために、nHYPスムージングを施したウィルソン・クローラー・フェルミオンを用いる。
• 非摂動的ベータ関数を変数 $ \tilde{\beta}(u) = d(1/g^2)/d\log L $ で定義し、$ u = 1/g^2 $ とし、データを対数的ランニング形式 $ u(L) = c_0 + c_1 \log(L/(8a)) $ にフィットする。
• 擬スカラー密度 $ Z_P $ のスケーリングから質量異常次元 $ \gamma_m $ を測定し、$ \log Z_P(L) = c_0 + c_1 \log((8a)/L) $ を用いる。ここで $ c_1 $ が $ \gamma_m $ を与える。
• 複数の格子体積 $ L = 6,8,10,12,16 $ におけるデータを用いて、線形および2次フィットを用いて連続体極限への外挿を実施する。
• 自己相関を扱い、特に強い結合領域でデータ品質が低下する状況でも信頼性を確保するため、統計解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの随伴ディラックフェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論は、摂動的推定値が示唆するように赤外固定点を示すか？
• RQ2 6つのセクステットフェルミオンを有するSU(4)ゲージ理論は、正のベータ関数に転じる前の段階で、ほぼゼロのベータ関数を示す「ウォークイン」挙動を示すか？
• RQ3 2次形式フェルミオンを有する理論において、質量異常次元 $ \gamma_m $ が0.5未塔に保たれるか、これは以前の研究で観察された事実と整合するか？
• RQ4 大Ncスケーリングは、SU(2)、SU(3)、SU(4)の理論において、非摂動的挙動をどれほどよく記述できるか？
• RQ5 非常にゆっくりとしたランニングを示す理論において、格子摂動論が失敗する状況でも、非摂動的ベータ関数を信頼性を持って抽出できるか？

主な発見

• SU(3)/随伴およびSU(4)/セクステット理論の両方における非摂動的ベータ関数は、非常に小さなランニングを示し、対数的ランニング形式へのフィットにより、$ \tilde{\beta}(u) $ はほぼ一定であるが、統計誤差が大きいことが判明した。
• 両理論において、特に $ g^2 \gtrsim 3 $ の領域で、質量異常次元 $ \gamma_m $ は0.5未塔に落ち着くことが判明し、2次形式フェルミオン表現において普遍的限界が存在することを示唆している。
• SU(4)/セクステット理論では、強い結合領域において $ \gamma_m $ がほぼ一定に保たれ、可能なかつてのウォークイン挙動を示唆するが、明確な赤外固定点は確認されなかった。
• SU(3)/随伴理論でも $ \gamma_m $ は同様に落ち着く傾向を示すが、統計的ノイズが大きく、最も強い結合領域の点は長時間の自己相関に影響を受けていた。
• ベータ関数および $ \gamma_m $ の大Ncスケーリングは、SU(2)、SU(3)、SU(4)の理論で良好に一致しており、$ N_c = 2 $ まで結果の頑健性が保たれていることを示している。
• これらの結果は、観察された $ \gamma_m < 0.5 $ が、テクニカラー機構による十分なフェルミオン質量生成を実現できないことから、これらの理論が拡張型テクニカラー模型としての実用性を欠いていることを示唆している。