[論文レビュー] Gauge theory of gravity: Electrically charged solutions within the metric--affine framework

Friedrich W. Hehl, J. Socorro|ArXiv.org|Mar 10, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、計量接続重力の枠組みにおいて、電気的に charged な正確な解を提示する。Plebański–Demiański 計量を、拡大、せん断、スピン電荷を表す3つのコベクトルを介して非計量性とねじれを含める形に拡張することで実現される。主な貢献は、ゲージ理論的重力と非リーマン的構造を組み込んだ、アインシュタイン＝マクスウェル理論の一般化である。これにより、電荷を帯びた重力系のより豊かな幾何的記述が可能となる。

ABSTRACT

We find a class of electrically charged exact solutions for a toy model of metric-affine gravity. Their metric is of the Plebański-Demiański type and their nonmetricity and torsion are represented by a triplet of covectors with dilation, shear, and spin charges.

研究の動機と目的

• 計量接続重力にゲージ理論的枠組みを用いて電磁気的結合を組み込むこと。
• 一般相対性理論のリーマン幾何学を超えた、電荷を帯びた重力系の正確な解を構築すること。
• 非計量性とねじれを、拡大、せん断、スピン電荷を表す3つのコベクトルを用いてゲージ的場としてモデル化すること。
• 非リーマン的設定における電磁場と時空幾何の相乗作用を調査すること。
• 計量接続形式における重力と電磁気の統一のための玩具的モデルを提供すること。

提案手法

• 計量と接続を独立変数とする計量接続重力の枠組みを採用する。
• ヤン・ミルズ理論に類似したゲージ理論的重力の形式を採用し、アフィン接続をゲージポテンシャルとして扱う。
• 非計量性とねじれを表すために、拡大、せん断、スピン電荷に対応する3つのコベクトルのトリプレットを用いる。
• 曲率、非計量性、ねじれ、電磁気的項を含むラグランジアンから導かれる場の運動方程式を解く。
• 背景幾何に Plebański–Demiański 計量を用い、Kerr–Newman 型解を一般化する。
• 対称性の仮定を適用して、コベクトル場のための扱いやすい常微分方程式系または偏微分方程式系に場の運動方程式を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非リーマン的時空枠組みにおいて、電磁気的電荷を一貫して重力に結合することは可能か？
• RQ2 非計量性とねじれを伴う計量接続重力における電荷を帯びた系の正確な解は何か？
• RQ3 拡大、せん断、スピン電荷は、電荷を帯びた重力場の幾何にどのように現れるか？
• RQ4 Plebański–Demiański 計量は、ゲージ的重力自由度を含む形に拡張可能か？
• RQ5 アフィン接続と非計量性は、電気的に charged な時空の力学にどのように寄与するか？

主な発見

• 本稿では、非計量性とねじれを伴う計量接続重力における電気的に charged な系の正確な解のクラスを導出する。
• 解は、宇宙定数や運動的パラメータを含む、Kerr–Newman 時空を一般化する Plebański–Demiański 計量に基づく。
• 非計量性とねじれは、拡大、せん断、スピン電荷に対応する3つのコベクトルのトリプレットによって完全に記述される。
• 電磁場がアフィン接続および計量構造に結合された、一貫した解が場の運動方程式に存在する。
• ゲージ理論的幾何を用いた、重力と電磁気の統一のための玩具的フレームワークを提供するが、まだ完全な量子理論ではない。
• 解は、量子効果の自己反作用を考慮しない、古典的・有効場理論的領域で有効である。