[論文レビュー] Gaugino condensate and phases of N=1 super Yang-Mills theories

Paolo Merlatti|ArXiv.org|Jul 13, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Dijkgraaf-Vafa法と一般化されたKonishi異常制約を用いて、N=1超ヤン・ミルズ理論におけるゲージノ凝集体および真空構造を調査する。U(N)理論における随伴および基本表現の物質を対象とし、ゲージノ凝集体を計算し、Intrilator-Leigh-Seibergの線形性原理を用いて有効超ポテンシャルを導出する。純粋なSYM極限における真空の degeneracy と対称性構造を分析し、同じコンfinementインデックスを持つ真空が離散的チャイral対称性によって関連付けられ、ゲージ群因子の最小公倍数によって数え上げられることを示す。

ABSTRACT

I consider N=1 U(N) gauge theory with matter in the adjoint, fundamental and anti-fundamental representations. Focusing on the equations defining the Riemann surface that describes the quantum theory, the gaugino condensates (and related superpotentials) are calculated in the limit of SU(N) gauge group, both in the pure theory and in the presence of matter. In the case without fundamental matter it is investigated the structure of the space of vacua. In particular it is discussed how different vacua can be related, in a way which finally helps to count them.

研究の動機と目的

• チャイナルリングからの量子制約を用いて、随伴および基本/反基本表現の物質を含むN=1 U(N)ゲージ理論におけるゲージノ凝集体を計算すること。
• ILS線形性原理を用いて、ゲージノ凝集体を低エネルギー力学に結びつけることで、純粋なN=1 SYMおよびSQCDの有効超ポテンシャルを導出すること。
• 特に同じコンフィネーションインデックスを持つ真空の間の縮退と対称性関係に注目し、純粋なN=1超ヤン・ミルズ理論における真空空間の構造を分析すること。
• 同じコンフィネーションインデックスを持つ真空を置き換える離散的チャイナル対称性を確立し、モジュライ空間の異なる枝を結びつけること。

提案手法

• N=1 SYMの量子力学的ダイナミクスを行列模型に写像するDijkgraaf-Vafa対応を用い、チャイナルリング演算子の計算を可能にする。
• 一般化されたKonishi異常方程式を適用し、チャイナルリング演算子に内在する量子力学的ダイナミクスを記述する暗黙の制約を導出する。
• 基本的な超多重スカラーSを仮定せず、これらの量子制約の解としてゲージノ凝集体を計算する。
• 異なるエネルギー領域における重い場の統合により、有効超ポテンシャル（Veneziano-Yankielowicz、Affleck-Dine-Seiberg）を導出する。
• コンフィネーションインデックスtに注目し、量子制約によって定義されるリーマン面を分析することで、純粋なSYMにおける真空構造を研究する。
• m = グループ因子の最小公倍数であるZ_m対称性を導入し、同じコンフィネーションインデックスtを持つ真空を置き換える。この対称性により、異なるモジュライ空間の枝が結びつけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャイナルリングからの量子制約を用いて、随伴および基本表現の物質を含むN=1 U(N)ゲージ理論におけるゲージノ凝集体はどのように計算されるか？
• RQ2 純粋なN=1超ヤン・ミルズ理論における真空空間の構造は何か？ また、同じコンフィネーションインデックスを持つ真空どうしがどのように関連しているか？
• RQ3 mがグループ因子の最小公倍数である離散的チャイナル対称性Z_mは、理論の真空にどのように作用するか？
• RQ4 基本的なS場を仮定せずに、ゲージノ凝集体から純粋なSYMおよびSQCDの有効超ポテンシャルを導出できるか？
• RQ5 コンフィネーションインデックスtは、真空の縮退およびモジュライ空間の構造をどのように整理するか？

主な発見

• ゲージノ凝集体はチャイナルリングからの量子制約を用いて計算され、弱い結合計算と整合的であり、非摂動的ダイナミクスを確認する。
• 純粋なN=1 SYM極限において、コンフィネーションインデックスtを持つ真空の数は、m = lcm(N₁, ..., Nₙ)の倍数である。ここでNᵢは因子化されたゲージ群のランクである。
• 同じコンフィネーションインデックスtを持つ真空は、離散的チャイナル対称性Z_mによって関連付けられ、モジュライ空間の異なる枝を置き換える。
• 同じtを持つ真空の有効低エネルギーラグランジアンは、r_iパラメータがN_iで法とされる限り、特定の真空ラベルに依存しない。
• U(5) → U(2)×U(3)の場合、t=1の6つの真空が生じ、それらはすべてr₁=r₂の同じ有効ラグランジアンで記述される。
• U(10) → U(4)×U(6)の場合、t=2の12個の真空はZ₁₂対称性によって関連し、U(5)理論の真空と乗算写像によって結びつけられ、m重の縮退パターンが確認される。