[論文レビュー] Gaussian Process Conditional Copulas with Applications to Financial Time Series

José Miguel Hernández-Lobato, James Robert Lloyd+1 more|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Jul 1, 2013

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 24被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、時間に応じて変化する金融時系列のコピュラパラメータをモデリングするためのベイジアン非パラメトリック枠組みを提案する。ガウス過程を用いて、時間などの共変量に条件づけられた柔軟で非線形な依存構造を表現する。この手法は、為替および株式ペアにおける多次元的依存関係を予測する際、静的および動的コピュラモデルを常に上回る性能を示す。

ABSTRACT

The estimation of dependencies between multiple variables is a central problem in the analysis of financial time series. A common approach is to express these dependencies in terms of a copula function. Typically the copula function is assumed to be constant but this may be inaccurate when there are covariates that could have a large influence on the dependence structure of the data. To account for this, a Bayesian framework for the estimation of conditional copulas is proposed. In this framework the parameters of a copula are non-linearly related to some arbitrary conditioning variables. We evaluate the ability of our method to predict time-varying dependencies on several equities and currencies and observe consistent performance gains compared to static copula models and other time-varying copula methods.

研究の動機と目的

• 金融時系列における時間に依存する、または共変量に依存する依存構造を捉えることが難しい静的コピュラモデルの限界を克服すること。
• 時間などの条件変数を非線形関数としてモデル化するガウス過程（GPs）を用いて、複数のコピュラパラメータを表現すること。
• 従来のGPsに基づく手法が単一パラメータコピュラに限られていたのを拡張し、複数パラメータを持つ条件付きコピュラのスケーラブルな推論フレームワークを開発すること。
• 動的依存パターンを捉えることで、リスク管理やポートフォリオ構築における予測精度（例：バリューアットリスク）を向上させること。
• 市場のストレスイベント時における多様な金融資産（株式、為替ペアなど）に対して、強靭性と一般化性能を示すことを検証すること。

提案手法

• 条件変数（例：時間）の潜在関数としてコピュラパラメータをモデル化し、非線形的かつ非パラメトリックな関係を可能にするガウス過程（GPs）を用いる。
• パラメトリックなコピュラ族（例：ガウス、スチューデントt、SJC）を採用し、そのパラメータを条件変数のGPsによる推定関数で決定する。
• コピュラ適合のため、観測データを[0,1]区間の一様分布に変換するための確率積分変換を適用する。
• 階層的GPs-コピュラモデルにおける不確実な尤度を扱うために、期待値伝播（EP）を用いた近似ベイズ推論を実施する。
• GPsの出力を有効なパラメータ空間（例：自由度ν > 0、相関ρ ∈ [−1,1]）にマッピングするためのリンク関数（例：シグモイド、恒等関数）を組み込む。
• 2段階のプロセスでモデルを訓練する：まず条件付き周辺分布（例：AR(1)-GARCH(1,1)を用いて推定）、次に変換済みデータに条件付きコピュラをフィットさせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GPsに基づくフレームワークは、静的コピュラよりも高い柔軟性を有し、金融時系列における時間に応じて変化するコピュラパラメータを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 提案されたガウス過程条件付きコピュラ（GPCC）モデルは、他の動的コピュラモデルと比較して、進化する依存構造をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ3 スチューデントtやSJCなどの多パラメータコピュラへの拡張は、単一パラメータGPs-コピュラ手法と比較して、モデル精度を向上させるか？
• RQ4 2008年の世界的リセッションや2010年のユーロ圏債務危機のような金融危機時における極端な依存パターンを、GPCCモデルはどの程度正確に捉えられるか？
• RQ5 時間の条件変数を組み込むことで、定常的またはGARCH駆動のコピュラパラメータを仮定するモデルと比較して、より優れた予測性能が得られるか？

主な発見

• GPCC-T（GPsによるνとτを推定するスチューデントtコピュラ）は、8つの株式ペアにおいて平均テスト対数尤度が最高を記録し、GPCC-GおよびGPCC-SJCを上回った。
• EUR-CHFおよびUSD-CHFデータにおいて、GPCC-Tは2008年から2012年の危機期にわたりν(t)の著しい低下を捉え、尾部依存性の増加と外れ値に対する強靭性を示した。
• RBS-BARCのデータでは、GPCC-Tが2010年に低水準のν(t)を予測した。これはガウスコピュラが不適切であることを裏付け、GPCC-GはGPCC-Tに比べて著しく性能が劣っていた。
• GPCC-SJCはτᴸ(t)に対してはノイズが多く、より不規則な推定を示したのに対し、τᵁ(t)は比較的滑らかであった。これは、GPCC-Tに比べてモデルの強靭性がやや低いことを示唆した。
• 本手法は、静的コピュラモデル（CONST-G、CONST-T、CONST-SJC）、状態スイッチングHMM、GARCHベースの動的コピュラモデル（TVC、DSJCC）を常に上回った。
• 本フレームワークは為替および株式時系列の両方で顕著な予測的利得を示し、特に市場のストレス状況下でもその有効性を裏付けた。動的依存をモデル化する能力が検証された。