[論文レビュー] Gaussian Process Volatility Model

Yue Wu, José Miguel Hernández-Lobato+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2014

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 30被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、ガウス過程を用いて時間的に変化するボラティリティを柔軟にモデル化する非パrametricなベイジアンアプローチ、ガウス過程ボラティリティモデル（GP-Vol）を提案する。このモデルは非線形なダイナミクスと、プラスおよびマイナスのリターンに対する非対称反応を捉えることができる。主な貢献は、ラオ＝ブラックウェルト粒子フィルタリングを用いた効率的なオンライン推論アルゴリズムであり、GARCH、EGARCH、GJR-GARCHモデルよりも優れた予測性能を達成するとともに、バッチ型の粒子ギブス法よりも著しく高速である。

ABSTRACT

The accurate prediction of time-changing variances is an important task in the modeling of financial data. Standard econometric models are often limited as they assume rigid functional relationships for the variances. Moreover, function parameters are usually learned using maximum likelihood, which can lead to overfitting. To address these problems we introduce a novel model for time-changing variances using Gaussian Processes. A Gaussian Process (GP) defines a distribution over functions, which allows us to capture highly flexible functional relationships for the variances. In addition, we develop an online algorithm to perform inference. The algorithm has two main advantages. First, it takes a Bayesian approach, thereby avoiding overfitting. Second, it is much quicker than current offline inference procedures. Finally, our new model was evaluated on financial data and showed significant improvement in predictive performance over current standard models.

研究の動機と目的

• GARCHのような標準的な計量経済モデルが、時間的に変化するボラティリティに対して硬直的で線形な関数形を仮定するという限界を是正すること。
• パラメトリックモデルにおける過剰適合を回避するため、未知のボラティリティ関数をモデル化するためにガウス過程を用いたベイジアン非パラメトリックアプローチを採用すること。
• 標準的なGARCH変種が効果的にモデル化できない、プラスおよびマイナスのリターンがボラティリティに与える非対称効果を明示的に捉えること。
• GP-SSMにおける高速でスケーラブルなオンライン推論アルゴリズムの開発により、金融時系列におけるリアルタイムボラティリティ推定を可能にすること。
• GARCH、EGARCH、GJR-GARCHといった既存のモデルと比較して、実際の金融データにおける予測性能の向上を図ること。

提案手法

• GP-Volモデルは、潜在ボラティリティ過程がガウス過程事前分布に従うガウス過程状態空間モデル（GP-SSM）として定式化される。
• 観測モデルは、時変する分散を持つ条件付きガウス分布を仮定する：$ x_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma_t^2) $。
• ボラティリティダイナミクスは、過去のリターンおよびボラティリティから現在のボラティリティへの関数をガウス過程事前分布を用いて非パラメトリックにモデル化する。
• ラオ＝ブラックウェルト粒子フィルタリング（RAPCF）に基づくオンライン推論アルゴリズムが開発され、隠れボラティリティ状態とガウス過程ハイパーパramータを同時にリアルタイムで推論する。
• 状態推定をマージナライズした粒子フィルタリングを用いることで分散を低減し、計算効率を向上させ、オンライン学習を可能にする。
• バッチ型の祖先付き粒子ギブス法（PGAS）と比較したところ、同等の予測性能を達成したが、実行時間は著しく短縮された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス過程を用いた非パラメトリックベイジアンモデルは、パラメトリックなGARCH型モデルを上回る金融ボラティリティ予測性能を達成できるか？
• RQ2 事前に定められた関数形を課さずに、GPベースのモデルはプラスおよびマイナスのリターンからの非対称ボラティリティ効果をどれほどうまく捉えることができるか？
• RQ3 金融時系列におけるGP-SSMにおいて、バッチ法の計算負荷を回避する効率的なオンライン推論が可能か？
• RQ4 提案されたオンライン推論アルゴリズム（RAPCF）は、PGASのようなバッチ法と同等の予測性能を達成するが、著しく高速であるか？
• RQ5 GP-Volで学習された関数的関係は、金融的文脈で意味的に解釈可能であり、直感的なボラティリティダイナミクスを明らかにできるか？

主な発見

• GP-Volは20件の為替レート時系列のうち14件で予測対数尤度が最高を記録し、GARCH、EGARCH、GJR-GARCHを上回った。
• 20件のデータセット全体で平均して、次に優れたモデルよりも10.5%の予測対数尤度の向上を達成した。
• RAPCF推論アルゴリズムは、PGASよりも最大300倍高速であり、同じデータに対して平均実行時間は6分に対し、PGASは1,000分以上であった。
• Nemenyi検定（90%信頼水準）により、RAPCFとPGASの間には予測性能に統計的に有意な差がないことが確認された。
• GP-Volで学習されたボラティリティ関数は、明確で直感的な非線形的かつ非対称な挙動を示しており、例えばマイナスのリターン後に強いボラティリティスパイクが生じることなど、実証的金融パターンと一致していた。
• 事前に関数形を指定せずに複雑なボラティリティダイナミクスを自動で発見できるという点で、実世界の金融データにおける柔軟性と頑健性が示された。