[論文レビュー] General boundary quantum field theory in de Sitter spacetime

Daniele Colosi|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、de Sitter時空におけるスカラー場の一般境界量子場理論（GBF）を定式化し、時間無限遠ではなく空間的超シリンダー上の漸近状態を用いて定義される新しいS行列を導入する。時間的漸近状態と超シリンダー状態との間の同型写像を構築することで、新しいS行列と標準S行列の等価性を示し、非コンパクトかつ連結な境界へのQFTの拡張を実現するとともに、曲がった時空における散乱を記述する背景依存のない枠組みを提供する。

ABSTRACT

We quantize a massive scalar field in de Sitter spacetime and derive the S-matrix for the general interacting theory. Using the general boundary formulation of quantum field theory, we also propose a new type of S-matrix derived from the asymptotic limit of the amplitude associated with a spacetime region bounded by one connected and timelike hypersurface. Based on previous works in Minkowski spacetime, we call this region the hypercylinder region. We show how the new S- matrix coincides with the usual one by constructing an isomorphism between the space of temporal asymptotic states of the traditional setting and the space of spatial asymptotic states defined on the asymptotic hypercylinder.

研究の動機と目的

• 標準的な時間的漸近状態を超えた量子場理論の拡張を、de Sitter時空における一般境界アプローチの定式化によって実現すること。
• 時間無限遠が到達不能または存在しない曲がった時空において、従来のS行列理論の限界を克服すること。
• 時間的シリンダー境界上での空間的漸近状態を用いて新しいS行列を定義し、コンパクトで連結な時空領域における散乱振幅を可能にすること。
• 質量のあるスカラー場に対して、超シリンダー上での一貫した内積とモード展開を確立し、ユニタリティと局所性を保証すること。
• 状態空間間の明示的同型写像を介して、新しい超シリンダーに基づくS行列と従来のS行列の等価性を証明すること。

提案手法

• 任意の境界がコンパクトな時空領域に対して状態空間と振幅を割り当てる一般境界形式（GBF）を適用する。
• 非連結な空間的超平面ではなく、1つの連結な時空的超曲面で囲まれた領域――超シリンダー領域――を定義する。
• de Sitter時空におけるKlein-Gordon方程式の解の空間に、時間と半径座標の積分を用いて保存される内積を導出する。
• 球面調和関数と変形ハルメル関数を用いて超シリンダー上での場の配置を展開し、時間に依存する内積を用いてモードを定義する。
• 超シリンダー幾何におけるフェ Feynman 伝播関数を構築し、積分変換とベッセル関数の恒等式を用いて、標準的な時間区間伝播関数と等価であることを証明する。
• 時間的漸近状態のヒルベルト空間と超シリンダー上での空間的漸近状態の空間との間の同型写像を確立し、標準S行列理論と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間無限遠ではなく、連結で時空的な境界を持つ空間的漸近状態を用いて、de Sitter時空における一貫したS行列を定義できるか？
• RQ2 一般境界形式のQFTは、1つの連結な超曲面で囲まれた時空領域における散乱振幅をどのように可能にするか？
• RQ3 時間無限遠で定義される標準S行列と、空間的超シリンダー上で定義される新しいS行列との関係は何か？
• RQ4 超シリンダー幾何において、Klein-Gordon方程式の解の空間上の内積はどのように保存され、適切に定義されるか？
• RQ5 超シリンダー幾何で導出された伝播関数は、時間区間設定における標準フェイニマン伝播関数と等価であるか？

主な発見

• 時間的漸近状態と空間的漸近状態の状態空間間の明示的同型写像を介して、超シリンダー上に定義された新しいS行列は数学的に標準S行列と等価である。
• 超シリンダー上での保存内積は、時間スライス $ t_1 $ や半径カットオフ $ r $ の選択に依存せず、状態空間構造の一貫性を保証する。
• 超シリンダー上での場の配置は、球面調和関数と変形ハルメル関数を用いたモード展開が可能であり、時間に依存する内積を用いてモードが定義される。
• 超シリンダー幾何におけるフェイニマン伝播関数は、ベッセル関数を含む積分変換とデルタ関数の恒等式を用いて、標準的な時間区間伝播関数と等価であることが証明された。
• モード展開と逆変換が明示的に構成され、$ t $ と $ k $ の絶対値が場の配置の実数性を保証する。
• 時間的漸近状態と空間的漸近状態の間の同型写像により、新しい形式が標準QFTの物理的予測を保持するとともに、境界構造を一般化することが確認された。