[論文レビュー] General properties and some solutions of generalized Einstein - Eddington affine gravity I

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、高次元における一般化されたアインシュタイン＝エディントンのアフィン重力について検討し、2次元のダイロン・ベクトン重力（DVG）に還元する。ここでベクトンは非線形に結合された質量のあるベクトル場として扱われる。本稿では、ベクトンが有効質量を持つスカラー場（スカラーオン）に置き換え可能であることを示し、Szekeres-Kruskal座標系におけるべき級数展開により、正則なホライズンを持つ静的時空に対する正確な解が得られることを示す。主な貢献は、可積分および非可積分なDVG/DSGモデルにおけるホライズン構造を解析するための一般的な枠組みを構築したことにある。

ABSTRACT

After a brief exposition of the simplest class of affine theories of gravity in multidimensional space-times with symmetric connections, we consider the spherical and cylindrical reductions of these theories to two-dimensional dilaton-vecton gravity (DVG) field theories. The distinctive feature of these theories is the presence of a massive/tachyonic vector field (vecton) with essentially nonlinear coupling to the dilaton gravity. In the massless limit, the classical DVG theory can be exactly solved for a rather general coupling depending only on the field tensor and the dilaton. We show that the vecton field can be consistently replaced by a new effectively massive scalar field (scalaron) with an unusual coupling to dilaton gravity (DSG). Then we concentrate on considering the DVG models derived by reductions of D=3 and D=4 affine theories. In particular, we introduce the most general cylindrical reductions that are often ignored. The main subject of our study is the static solutions with horizons. We formulate the general conditions for the existence of the regular horizons and find the solutions of the static DVG/DSG near the horizons in the form of locally convergent power - series expansion. For an arbitrary regular horizon, we find a local generalization of the Szekeres - Kruskal coordinates. Finally, we consider one-dimensional integrable and nonintegrable DSG theories with one scalar. We analyze simplest models having three or two integrals of motion, respectively, and introduce the idea of a `topological portrait' giving a unified qualitative description of static and cosmological solutions of some simple DSG models.

研究の動機と目的

• 一般化されたアインシュタイン＝エディントンのアフィン重力を、球対称および円柱対称の仮定のもとで2次元のダイロン・ベクトン重力（DVG）に還元し、非線形に結合されたベクトン場を含む理論として導出・解析すること。
• 1+1次元還元において、質量のあるベクトン場が有効質量を持つスカラー場（スカラーオン）と等価であることを示し、理論を単純化すること。
• 静的DVG/DSG解における正則ホライズンの存在に必要な一般条件を定式化し、そのようなホライズンの近くで局所的なべき級数展開を構築すること。
• 任意の正則ホライズンに対して適用可能な、Szekeres-Kruskal座標系の局所的一般化を導入すること。
• 単一のスカラー場を伴う1次元の可積分および非可積分なDSG理論を解析し、静的および宇宙論的解を分類するためのトポロジカルな描写を導入すること。

提案手法

• 球対称および円柱対称の仮定のもとで、対称接続を伴うD次元のアフィン重力を、2次元のダイロン・ベクトン重力（DVG）に還元する。
• 場の再定義を適用し、質量のあるベクトン場を有効質量を持つスカラー場（スカラーオン）に置き換えることで、特異な結合を持つ新しいDSG（ダイロン・スカラー重力）理論を導出する。
• DVGおよびDSGの有効1+1次元ラグランジアンを導出し、計量、ダイロン、ベクトン／スカラーオン、およびポテンシャル関数の項を含む。
• 光円錐（LC）座標系を用いて2次元計量および曲率を表現し、運動方程式の導出およびホライズン解析を可能にする。
• 一般化されたSzekeres-Kruskal座標系を用いて、任意のDVG/DSGモデルに対して正則ホライズンの近くで局所的べき級数解を構築する。
• ゲージ固定技術（例えば、静的状態ではシュバルツシルトゲージ、時空間依存状態では宇宙論的ゲージ）を適用し、ラグランジアンの1次元還元を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元のダイロン・ベクトン重力における質量のあるベクトン場が、どのようにして有効質量を持つスカラー場に一貫的に置き換え可能か。
• RQ2 静的DVG/DSG理論の解において、正則ホライズンが存在する一般条件は何か。
• RQ3 非可積分なDVG/DSGモデルにおいて、正則ホライズンの近くでどのように局所的べき級数解を構築できるか。
• RQ4 2次元DVG/DSG時空において、任意の正則ホライズンに対して一般化されたSzekeres-Kruskal座標系を定式化できるか。
• RQ5 トポロジカルな描写を用いて、単一のスカラー場を伴う簡単な1スカラーDSGモデルにおける静的および宇宙論的解を定性的に分類できるか。

主な発見

• 2次元DVGにおける質量のあるベクトン場は、ダイロン重力への非標準的結合を持つ有効質量スカラー場（スカラーオン）に置き換え可能であり、物理的内容に損なわれることなく理論が単純化される。
• 任意の結合関数に対して有効である、Szekeres-Kruskal座標系における正則ホライズンの近くでの一般局所解が、収束するべき級数として構築される。
• 本稿では、任意の正則ホライズンを有する静的DVG/DSGモデルに適用可能なSzekeres-Kruskal座標系の局所的一般化を導入し、ホライズンを越えた解析を可能にする。
• 質量のないベクトン極限において、DVG理論は明示的に可積分であり、場テンソルとダイロンにのみ依存する広範な結合関数のクラスに対して正確な解が得られる。
• 1次元DSGモデルにおいて単一のスカラー場を伴う場合、3つまたは2つの積分が存在する場合を同定し、静的および宇宙論的解の定性的な記述を統合するためのトポロジカルな描写を導入する。
• 還元されたDSG理論の有効ラグランジアンには、ダイロン重力、スカラーオン、および追加のスカラー場の項が含まれ、次元削減およびゲージ固定を経て一般形が導出される。