[論文レビュー] General relativity as the equation of state of spin foam

Lee Smolin|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、スピンフォーム模型を用いて近ホライズンの量子幾何を記述することで、ループ量子重力におけるジャコブソンの熱力学的議論の量子版を用い、一般相対性理論が量子的状態方程式として出現することを提案する。Frodden, Ghosh, Perezの結果に基づくループ量子重力における加速観測者の熱力学的性質が、アインシュタイン方程式を示し、FGPエネルギーがホルスト作用の境界項から得られる正準エネルギーに一致することが示される。

ABSTRACT

Building on recent significant results of Frodden, Ghosh and Perez (FGP) and Bianchi, I present a quantum version of Jacobson's argument that the Einstein equations emerge as the equation of state of a quantum gravitational system. I give three criteria a quantum theory of gravity must satisfy if it is to allow Jacobson's argument to be run. I then show that the results of FGP and Bianchi provide evidence that loop quantum gravity satisfies two of these criteria and argue that the third should also be satisfied in loop quantum gravity. I also show that the energy defined by FGP is the canonical energy associated with the boundary term of the Holst action.

研究の動機と目的

• ループ量子重力内でのジャコブソンのアインシュタイン方程式の熱力学的導出の量子版を確立すること。
• ジャコブソンの議論が量子設定で成立するために必要な3つの基準が、ループ量子重力で満たされていることを示すこと。
• Frodden, Ghosh, Perezが定義したエネルギーが、ホルスト作用の境界項から得られる正準エネルギーに一致することを示すこと。
• ループ量子重力における加速観測者の熱力学的性質が、古典的一般相対性理論を量子的状態方程式として示すこと。
• スピンフォーム模型の紫外的詳細に依存しない枠組みを提供すること。その代わりに、熱力学的一致性に焦点を当てる。

提案手法

• 動的記述にループ量子重力とスピンフォーム模型を用いる背景独立な量子重力枠組みを採用する。
• 時間的超表面Sで囲まれる近ホライズン領域Rを定義し、加速観測者の世界線の近傍でRindler時空の有限領域としてモデル化する。
• アンル効果およびFrodden, Ghosh, Perezの結果を用い、量子近ホライズン領域を有限温度とエントロピーを持つ熱力学的系として扱う。
• 量子幾何のRに対して熱力学第一法則（δE = TδS）を適用し、エネルギーδEをホルスト作用の境界項から得られるFGPエネルギーに同定する。
• 得られる熱力学的関係が、事前に古典的重力を仮定せずに、アインシュタイン方程式を状態方程式として再現することを示す。
• ホルスト形式におけるFGPエネルギーと正準エネルギーの整合性を、導出の主要な検証として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャコブソンのアインシュタイン方程式の熱力学的導出を、ループ量子重力における完全な量子設定に拡張できるか？
• RQ2 Frodden, Ghosh, Perezが導出した、ループ量子重力における量子ブラックホールの熱力学的性質が、ジャコブソンの議論が成立するために必要な基準を満たしているか？
• RQ3 Frodden, Ghosh, Perezが定義したエネルギーが、ホルスト作用の境界項に関連する正準エネルギーと物理的に同等であるか？
• RQ4 スピンフォーム模型における量子近ホライズン幾何の熱力学から、古典的一般相対性理論がどのように出現するかを示せるか？
• RQ5 本導出において大スピンや古典的極限に関する仮定を一切用いないことにより、量子重力の古典的極限への到達がより強固な道筋となるか？

主な発見

• Frodden, Ghosh, Perez（FGP）およびBianchiの結果は、ループ量子重力がジャコブソンの議論の量子版に必要な3つの基準のうち2つを満たしている強力な証拠を示している。
• FGPエネルギーがホルスト作用の境界項に関連する正準エネルギーに一致することが同定され、物理的整合性が確認された。
• ループ量子重力における量子近ホライズン領域は、量子幾何が完全に考慮された状態でも、有限の温度とエントロピーを持つ真の熱力学的系として振る舞う。
• この系に熱力学第一法則を適用すると、事前にアインシュタイン方程式を仮定せずに、状態方程式としてアインシュタイン方程式が再現される。
• 三角形分割の細分化やスピンネットワークの和算といったスピンフォーム模型の紫外的詳細に依存せず、熱力学的一致性に焦点を当てるため、導出はその依存性を回避する。
• この枠組みは、加速フレームにおける熱力学的制約を通じて、ローレンツ不変性や量子重力の変形が探査可能である可能性を示唆している。