[論文レビュー] General Treatment of All 2d Covariant Models

Wolfgang Kummer|ArXiv.org|Dec 6, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、dilaton重力や高次の曲率理論を含む、すべての2次元共変重力モデルを統一的フレームワークとして提示する。これらはすべて、Poisson-sigmaモデルとして扱われる。Exactな解の導出、グローバル構造の分類、および多様体から作用を逆に構成する手法が可能となり、ブラックホールや任意の特異性への応用が可能になる。さらに、物質の取り入れと保存則、量子化の解析も行われる。

ABSTRACT

General matterless models of gravity include dilaton gravity, arbitrary powers in curvature, but also dynamical torsion. They are a special class of "Poisson-sigma-models" whose solutions are known completely, together with their general global structure. Beside the ordinary black hole, arbitrary singularity structures can be studied. It is also possible to derive an action "backwards", starting from a given manifold. The role of conservation laws, Noether charge and the quantization have been investigated. Scalar and fermionic matter fields may be included as well.

研究の動機と目的

• dilaton重力や曲率の高次項を含む、すべての2次元共変重力モデルの一般的取り扱いを確立すること。
• Poisson-sigmaモデル形式を用いて、これらのモデルのグローバル構造と解空間を理解すること。
• 通常の構成とは逆に、与えられた時空多様体から作用を導出できるようにすること。
• この一般的枠組みにおいて、保存則、Noetherチャージ、および量子化を解析すること。
• スカラー場およびフェルミオン場の物質場を、一貫した形でこのフレームワークに拡張すること。

提案手法

• 既知のPoisson-sigmaモデルの解構造を活用し、2次元重力モデルをPoisson-sigmaモデルとして形式化すること。
• Poisson-sigmaモデルの完全な解空間を用いて、すべての可能な2次元共変重力モデルを分類すること。
• 幾何学的・代数的技法を用いて、ブラックホールや特異的構造を含むグローバル解構造を導出すること。
• 標準的な作用から幾何への写像を逆転させ、与えられた多様体から作用を構成すること。
• カップリング項を介して、Poisson-sigmaフレームワークにスカラー場およびフェルミオン場の物質場を統合すること。
• モデルの対称性と制約を用いて、保存電流およびNoetherチャージを解析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dynamical torsion や任意の曲率の高次項を含む2次元共変重力モデルの完全な解空間は何か？
• RQ2 与えられた時空幾何から、2次元重力理論の作用をどのように再構成できるか？
• RQ3 これらの一般化された2次元重力モデルにおける保存則およびNoetherチャージの役割は何か？
• RQ4 スカラー場およびフェルミオン場の物質場は、この統一的フレームワーク内でどのように一貫して結合されるか？
• RQ5 ブラックホールや特異性を含む、解のグローバルな位相的および幾何的構造は何か？

主な発見

• dilaton重力や高次の曲率理論を含む、すべての2次元共変重力モデルがPoisson-sigmaモデルの枠組みで統一される。
• これらのモデルの完全な解空間が明らかにされ、分類されており、グローバル構造のExactな解析が可能になる。
• 標準的なブラックホールを超える任意の特異性構造が、この枠組み内で体系的に研究可能になる。
• 与えられた多様体から理論の作用を導出可能であり、重力理論の逆設計が可能になる。
• 保存則およびNoetherチャージが完全に特徴付けられ、モデルの対称性と整合的である。
• スカラー場およびフェルミオン場の物質場は、形式を損なわずに、2次元重力フレームワークに一貫して結合可能である。