[論文レビュー] Generalised unitarity for dimensionally regulated amplitudes within FDF

William J. Torres Bobadilla|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、次元正則化における4次元形式化（FDF）を用いて、1ループヘリシティ振幅を計算し、非オンシェル図における色-運動量双対性（C/K双対性）を検討する。一般化されたユニタリティとFDFの明示的な4次元スピンローカルおよび偏光状態を用いて、ヒッグスおよび5グルーオンの振幅に対する解析的表現が導出され、部分図の寄与によりC/K双対性が非オンシェルで破れることが示され、オンシェルでは回復する。この手法により、QCDにおける高精度なNLO計算が可能となる。

ABSTRACT

We review the Four-Dimensional-Formulation variant of the Four-Dimensional-Helicity scheme, by showing two applications of this regularisation scheme. The first one is the computation of one-loop helicity amplitudes, for which we present preliminary results for the analytic expressions of the one-loop Higgs plus five- gluon amplitudes. In the second part, we study the Colour-Kinematics duality for off-shell diagrams in gauge theories coupled to matter, showing in a diagrammatic way that the Jacobi relations for the kinematic numerators of off-shell diagrams, built with Feynman rules in axial gauge, reduce to definite set of violating terms due to the contributions of sub-graphs only.

研究の動機と目的

• 次元正則化における1ループ振幅計算を高精度に行うために、4次元ヘリシティ（FDH）スキームを4次元形式化（FDF）で拡張すること。
• 一般化されたユニタリティとFDFを用いて、ヒッグスおよび5グルーオン生成の1ループ振幅を解析的に計算すること。
• 軸性ゲージのフェルミオンのファインマン規則を用いて構築された非オンシェル図における色-運動量双対性の有効性を調査すること。
• 非オンシェル振幅におけるC/K双対性の破れの原因を特定し、オンシェルでの回復を示すこと。
• FDFを用いて、高点および複数ループ振幅におけるC/K双対性の図式的フレームワークを確立すること。

提案手法

• FDFは、射影テンソル $g^{\nu\beta}$ および $\tilde{g}^{\nu\beta}$ を用いて、運動量およびガンマ行列を4次元成分と $-2\bar{\theta}$ 次元成分に分解することで、次元正則化を実装する。
• FDFにおけるフェルミオンのスピンローカルは、修正されたディラック方程式 $u(\bar{\nu})\bar{u}(\bar{\nu}) = \not{\ell} + i\mu\gamma^5 + m$ を満たし、正しい伝播関数の分子を保証する。
• $d$ 次元のグルーオンの偏光ベクトルは、4次元横方向成分と $-2\epsilon$ 次元成分に分解され、後者が質量のあるベクトル伝播関数に寄与する。
• 一般化されたユニタリティは、被積分関数をカットし、FDFの明示的な4次元ヘリシティ状態を用いてオンシェル再帰により係数を再構成することで適用される。
• 軸性ゲージにおける運動量数のジャコビ恒等式は、図式的に分析され、非オンシェル性が部分図の寄与から生じる異常項を導入する。
• 運動量数の分解が $p_i^2$ および $p_i^2 p_j^2$ の項に比例するもの（式23）として行われることで、C/K破れ項の明示的構造が明らかになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FDFスキームを用いて、ヒッグスおよび5グルーオン生成の1ループ振幅を完全に解析的に行うことができるか？
• RQ2 次元正則化における軸性ゲージのフェルミオンのファインマン規則を用いた非オンシェル図において、色-運動量双対性はどのように振る舞うか？
• RQ3 非オンシェル振幅におけるC/K双対性の破れの原因は何か？また、部分図構造とどのように関係しているか？
• RQ4 複数ループ振幅において、粒子が非オンシェルである場合にC/K双対性は成り立つか？成り立たない場合、どのような条件下で回復するか？
• RQ5 一般化されたユニタリティ法は、FDFと効果的に組み合わせられ、QCDにおける高点振幅を計算するのに有効か？

主な発見

• FDFスキームは、$gg\to gg$、$q\bar{q}\to gg$、$gg\to Hg$、$gg\to ggg$、$gg\to gggg$ などの既知の1ループ振幅を正確に再現した。
• 一般化されたユニタリティとFDFを用いて、1ループヒッグスおよび5グルーオン振幅の解析的表現が導出され、完全なヒッグス＋3ジェット計算への重要な一歩が達成された。
• C/K双対性は、内部伝播関数を含む部分図からの寄与により、非オンシェル図で破れる。
• C/K破れ項は、運動量数を $p_i^2$ および $p_i^2 p_j^2$ の項に比例するものに分解することで完全に同定され、式（23）に示されている。
• C/K双対性はオンシェル極限で回復し、既知のオンシェル双対性構造と整合することが確認された。
• 図式的解析により、複数ループにおけるC/K双対性は、ジャコビ恒等式に含まれる4粒子すべてがオンシェルである必要があることが確認され、破れは部分図に局在化している。