[論文レビュー] Generalized Quantum Dynamics with Arrow of Time

Vadim V. Asadov, Oleg V. Kechkin|ArXiv.org|Dec 13, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、複素時間パラメータを用いた一般化された量子理論を提案する。実部は物理的時間に対応し、虚部は逆温度に比例する。非エルミートハミルトニアンに、エネルギー演算子と可換な反エルミート部分（崩壊率を表す）を導入することで、等温および断熱的状態において、明確な時間の矢が得られ、崩壊演算子の平均値が時間とともに単調に減少する。これにより、量子力学的ダイナミクスと熱力学的不可逆性が統合される。

ABSTRACT

It is shown, that quantum theory with complex evolutionary time parameter and non-Hermitian Hamiltonian structure can be used for natural unification of quantum and thermodynamic principles. The theory is postulated as analytical in respect to the parameter of evolution, which real part is identified with the `usual' physical time, whereas the imaginary one is understood as proportional to the inverse absolute temperature. Also, the Hermitian part of the Hamiltonian is put equal to conventional operator of energy. It is shown, that the anti-Hermitian Hamiltonian part, which is taken as commuting with the energy operator, is constructed from parameters of decay of the system. It is established, that quantum dynamics, predicted by this theory, is integrable in the same sense as the corresponding non-modified one, and that it possesses a well defined arrow of time in isothermal and adiabatic regimes of the evolution. It is proved, that average value of the decay operator decreases monotonously (as the function of the physical time) in these important thermodynamical regimes for the arbitrary initial data taken. We discuss possible application of the general formalism developed to construction of time-irreversible modification of a string theory.

研究の動機と目的

• 時間反転対称な量子力学と熱力学的時間の矢との間の矛盾を解消すること。
• 恣意的な平均化手続きを用いずに、不可逆性を自然に組み込む最小限の量子理論の一般化を開発すること。
• 第二法則が基本的な量子力学的ダイナミクスから導かれる一貫性のある枠組みを確立すること。
• 弦理論を含む基本理論の時間非対称な拡張のための基盤を提供すること。
• 崩壊演算子の平均値が熱力学的関連状態において物理的時間とともに単調に減少することを示し、明確な時間の矢を保証すること。

提案手法

• 実部を物理的時間、虚部を逆温度に比例する複素時間パラメータを導入する。
• 量子状態が複素時間に対して解析的であると仮定し、ハミルトニアンとそのエルミート共役が可換であることを課す。
• ハミルトニアンのエルミート部分を通常のエネルギー演算子と定義し、反エルミート部分をエネルギーと可換な崩壊演算子と定義する。
• 逆温度パラメータの時間微分を用いて温度関数を指定することで、等温および断熱的状態を構築する。
• 崩壊演算子とエネルギー分散を用いて遷移確率のマスター方程式を導出し、時間非対称なダイナミクスを導く。
• コーシー＝ブニャコフスキーの不等式を適用し、断熱的および等温的過程における平均崩壊率の単調減少を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的平均化に依存せずに、どのようにして量子理論を一般化し、自然に熱力学的時間の矢を組み込むことができるか？
• RQ2 エネルギー演算子と可換な反エルミート部分を持つ非エルミートハミルトニアンは、どのようにして不可逆的ダイナミクスを生成するか？
• RQ3 複素時間と非エルミート的時間発展を用いて、第二法則を基本的な量子力学的ダイナミクスから導けるか？
• RQ4 提案された形式的枠組みは、どのようにして等温および断熱的過程において平均崩壊演算子の単調減少を保証するか？
• RQ5 この枠組みは、弦理論や宇宙論の時間非対称な修正にどのように拡張可能か？

主な発見

• 複素時間と非エルミートハミルトニアンを用いた一般化量子ダイナミクスは、等温および断熱的状態の両方において、明確な時間の矢を示す。
• これらの状態において、平均崩壊率 ⟨Γ⟩ は物理的時間とともに単調に減少し、不可逆的進化が保証される。
• 断熱的状態では、平均崩壊率の時間微分は d⟨Γ⟩/dt = −DΓ²[1 − (⟨EΓ⟩ − ⟨E⟩⟨Γ⟩)²/(DE²DΓ²)] で与えられ、コーシー＝ブニャコフスキーの不等式により非正となる。
• ダイナミクスは、標準量子力学と同様の意味で可積分のままであり、解析的構造を保ちつつ不可逆性を導入する。
• ハミルトニアンの反エルミート部分（崩壊を表す）は、系に特有の崩壊パラメータから構成され、エネルギー演算子と可換である。
• この形式的枠組みは、熱力学と整合する弦理論の再定式化を含む、時間非対称な基本理論の拡張の自然な基盤を提供する。