[論文レビュー] Generalizing Quantum Mechanics for Quantum Spacetime

James B. Hartle|ArXiv.org|Feb 2, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、固定された背景時空に依存しない、量子時空幾何を記述するための四次元的、歴史の総和一般化された量子力学を提案する。この理論は、時空幾何が概ね古典的である場合にのみ、空間的表面における状態やユニタリな進化といったよく知られた概念が出現することを示し、1つの時間次元を持つローレンツ型計量がノーバウンダリー波動関数の特徴であると主張する。これは、量子力学自体がより基本的な理論から生じる現象である可能性を示唆する。

ABSTRACT

Familiar textbook quantum mechanics assumes a fixed background spacetime to define states on spacelike surfaces and their unitary evolution between them. Quantum theory has changed as our conceptions of space and time have evolved. But quantum mechanics needs to be generalized further for quantum gravity where spacetime geometry is fluctuating and without definite value. This paper reviews a fully four-dimensional, sum-over-histories, generalized quantum mechanics of cosmological spacetime geometry. This generalization is constructed within the framework of generalized quantum theory. This is a minimal set of principles for quantum theory abstracted from the modern quantum mechanics of closed systems, most generally the universe. In this generalization, states of fields on spacelike surfaces and their unitary evolution are emergent properties appropriate when spacetime geometry behaves approximately classically. The principles of generalized quantum theory allow for the further generalization that would be necessary were spacetime not fundamental. Emergent spacetime phenomena are discussed in general and illustrated with the example of the classical spacetime geometries with large spacelike surfaces that emerge from the `no-boundary' wave function of the universe. These must be Lorentzian with one, and only one, time direction. The essay concludes by raising the question of whether quantum mechanics itself is emergent.

研究の動機と目的

• 固定された背景時空を仮定せずに、量子重力に適用可能な教科書的量子力学を一般化すること。
• 空間的表面への3+1分解に依存しない、宇宙論的時空幾何の四次元的量子理論を構築すること。
• 量子力学自体がより基本的な理論から生じる可能性を検討すること。
• ノーバウンダリー波動関数から、1つの時間次元を持つローレンツ型時空がどのように出現するかを示すこと。
• 量子重力的ダイナミクスから古典的時空幾何が出現する条件を調査すること。

提案手法

• 物質場を伴う四次元的時空の微細な歴史に基づく一般化された量子理論を構築する。
• 微細化された歴史の空間の微分同型不変な分割として、粗粒度化を定義する。
• 経路積分振幅を用いて、粗粒度化された歴史間の量子干渉の測度を導入する。
• ノーバウンダリー波動関数を用いて、出現する時空幾何を研究するフレームワークを適用する。
• 半古典的近似を用いて、ユークリッド四次元球面とローレンツ型デ・シータ時空を一致させるトンネル解を同定する。
• トンネル解から、唯一1つの時間次元と3つの空間次元を持つ幾何が出現可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された背景時空を仮定せずに、量子時空に適用可能な量子力学を一般化することは可能か？
• RQ2 どのような条件下で、古典的時空幾何が量子重力理論から出現するか？
• RQ3 なぜ出現する時空は、正確に1つの時間次元と3つの空間次元を持つのか？
• RQ4 四次元的な歴史の総和アプローチは、標準的な3+1形式の量子力学をどのように置き換えるか？
• RQ5 量子力学自体が、より基本的な理論から生じる現象である可能性はあるか？

主な発見

• 宇宙のノーバウンダリー波動関数は、ユークリッド四次元球面と拡張するローレンツ型デ・シータ時空を一致させるトンネル解を支持しており、1つの時間次元と3つの空間次元を持つ古典的時空を生じさせる。
• 純粋にユークリッド的または純粋にローレンツ型の幾何では、大きな対称的3次元表面が存在しないが、トンネル幾何では存在する。
• 2つの時間次元を持つ時空は、空間的表面をはさんでユークリッド半球面に滑らかに接続できないため、出現できない。
• 空間的表面における状態とユニタリな進化を含む標準的な3+1形式の量子力学は、時空幾何が概ね古典的である場合にのみ有効な、出現的な近似にすぎない。
• 量子干渉とデコherenceは一般化されたフレームワークでも中心的役割を果たすが、時間と空間の概念自体はもはや基本的ではない。
• このフレームワークは、量子力学自体が、より深い背景独立な時空の量子理論から生じる有効的・出現的理論である可能性を示唆する。