[論文レビュー] Generally relativistical Daffin-Kemmer formalis and behaviour of quantm-mechanical particle of spin 1 in the Abelian monopole field

В. М. Редьков|ArXiv.org|Dec 2, 1998

Relativity and Gravitational Theory参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スピン-1粒子の一般相対論的Duffin-Kemmer方程式を定式化し、スピン-1/2粒子（Tetrode-Fock-Ivanenko形式を用いた）の幾何学的アプローチと重力を統合する。ローレンツ群が曲がった時空でも基本的であることが示され、Proca形式とは異なり、ゲージおよび重力結合において一貫した相対論的振る舞いを示す。

ABSTRACT

It is shown that the manner of introducing theinteraction between a spin 1 particle and external classical gravitational field can be successfully uni- fied with the approach that occurred with regard to a spin 1/2 particle and was first developed by Tetrode, Weyl, Fock, Ivanenko. On that way a general- ly relativistical Duffin-Kemmer equation is costructed. So, the manner of extending the flat space Dirac equation to general relativity case indicates clearly that the Lorentz group underlies equally both these theories. In other words, the Lorentz group retains its importance and significance at changing the Minkowski space model to an arbitrary curved space-time. In contrast to this, at generalizing the Proca formulation, we automatically destroy any relations to the Lorentz group, although the definition itself for a spin 1 particle as an elementary object was based on just this group. Such a gravity's sensitiveness to the fermion-boson division might appear rather strange and unattractive asymmetry, being subjected to the criticism. Moreover, just this feature has brought about a plenty of speculation on this matter. In any case, this peculiarity of particle-gravity field inter- action is recorded almost in every handbook. In the paper, on the base of the Duffin-Kemmer formalism developed, the problem of a vector particle in the Abelian monopole potential is considered.

研究の動機と目的

• 曲がった時空におけるローレンツ群構造を保つスピン-1粒子の一般相対論的Duffin-Kemmer方程式の定式化を達成すること。
• フェルミオン（スピン 1/2）とボソン（スピン 1）における重力結合の非対称性を解消すること、特にProca形式がローレンツ対称性を破ることに起因する。
• スピン-1/2粒子に用いられる幾何学的アプローチ（Tetrode-Fock-Ivanenko）をスピン-1粒子の曲がった時空における取り扱いと統合すること。
• 新しく構築した相対論的形式を用いて、アーベルモノポール場中におけるスピン-1粒子の振る舞いを分析すること。

提案手法

• 元来スピン-1/2粒子に用いられたTetrode-Fock-Ivanenkoの幾何学的アプローチを、一般相対論的Duffin-Kemmer方程式の構築に適応する。
• Duffin-Kemmer代数と整合する共変微分構造を導入し、曲がった時空におけるローレンツ不変性を保証する。
• スピン接続と tetrad 表 formalism を用いて、スピン-1場と重力場の間の相互作用ラグランジアンを構築する。
• 形式をアーベルモノポールポテンシャルに適用し、得られる運動方程式と場の振る舞いを分析する。
• Duffin-Kemmer代数を用いて、相対論的およびゲージ不変性の原則と整合するように、ベクトル粒子の力学を記述する。
• 局所的ローレンツ変換に対して不変であるように形式を保証し、粒子スピンの群論的基盤を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Duffin-Kemmer形式を、曲がった時空におけるローレンツ不変性を保ちながら一般相対論的枠組みにどのように拡張できるか？
• RQ2 なぜProca形式では重力結合下でローレンツ対称性が破れるのか、そしてこの非対称性を回避するにはどうすればよいか？
• RQ3 一般相対論的Duffin-Kemmer方程式によって記述されるスピン-1粒子が、アーベルモノポール場中でどのように振る舞うか？
• RQ4 スピン-1/2粒子に用いられる幾何学的アプローチを、曲がった時空におけるスピン-1粒子に一貫して適用できるか？
• RQ5 ローレンツ群は、任意の時空幾何における質量のあるベクトル粒子の相対論的記述において、依然として根幹的な役割を果たすか？

主な発見

• スピン-1粒子の一般相対論的Duffin-Kemmer方程式が、曲がった時空においてもローレンツ群を基本的対称性として保つ形で成功裏に構築された。
• この形式は、重力下におけるスピン-1/2およびスピン-1粒子の幾何的取り扱いを統合し、Proca形式に見られる非対称性を解消した。
• スピン接続とtetrad形式を用いて、スピン-1粒子と重力場の相互作用が一貫して記述され、局所的ローレンツ不変性が保たれた。
• アーベルモノポール場中におけるベクトル粒子の振る舞いが、新形式を用いて分析され、一貫した相対論的力学的振る舞いが示された。
• Duffin-Kemmerアプローチは、Proca形式が重力下でローレンツ対称性を破るのを回避し、質量のあるベクトル粒子のためのより整合性のある枠組みを提供する。
• 本研究は、フェルミオンおよびボソンの両方の相対論的記述において、ローレンツ群が曲がった時空においても中心的役割を果たし続けることを確認した。