[論文レビュー] Genetic Algorithm for a class of Knapsack Problems

Shalin Shah|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Optimization and Packing Problems参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、従来の動的計画法やコア分枝限定法では対応できない、高い変数相関を持つ0/1ナップサック問題の一種、スパンナーナップサックインスタンスに特化した遺伝的アルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、合理的な計算時間内で最適解を達成でき、従来の正確な手法が失敗するインスタンスに対しても有効であることを示している。

ABSTRACT

The 0/1 knapsack problem is weakly NP-hard in that there exist pseudo-polynomial time algorithms based on dynamic programming that can solve it exactly. There are also the core branch and bound algorithms that can solve large randomly generated instances in a very short amount of time. However, as the correlation between the variables is increased, the difficulty of the problem increases. Recently a new class of knapsack problems was introduced by D. Pisinger called the spanner knapsack instances. These instances are unsolvable by the core branch and bound instances; and as the size of the coefficients and the capacity constraint increase, the spanner instances are unsolvable even by dynamic programming based algorithms. In this paper, a genetic algorithm is presented for spanner knapsack instances. Results show that the algorithm is capable of delivering optimum solutions within a reasonable amount of computational duration.

研究の動機と目的

• スパンナーナップサックインスタンスの計算的非効率性に対処すること。これは、標準的な正確なアルゴリズムでは対応できない。
• 大規模で高い相関を持つナップサック問題を解くことができるメタヒューリスティックアプローチを開発すること。
• 解の品質と実行時間の観点から、これらの困難なインスタンスにおける遺伝的アルゴリズムの性能を評価すること。

提案手法

• ナップサック解を表現するために、二進符号化を用いたカスタム遺伝的アルゴリズムを設計する。
• 適応度評価は、容量制約を尊重しつつ、利益合計を最大化することに基づく。
• 選択にはトーナメント選択を用い、高い適応度の個体を促進する。
• 交叉には均一交叉戦略を採用し、多様な解の組み合わせを探索する。
• 突然変異には、低い確率でビット反転操作を適用し、多様性を維持する。
• エリート主義を用いて、最良の解を保存しながら、世代にわたって繰り返し実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的計画法やコア分枝限定法では解けないスパンナーナップサックインスタンスを、遺伝的アルゴリズムが効果的に解けるか。
• RQ2 大規模で高い相関を持つナップサックインスタンスにおいて、提案された遺伝的アルゴリズムの性能は、正確な手法と比べてどうか。
• RQ3 実行時間と最適解への収束の観点から、遺伝的アルゴリズムの計算効率はいかにか。

主な発見

• 遺伝的アルゴリズムは、動的計画法やコア分枝限定法では非実行可能なスパンナーナップサックインスタンスに対しても、最適解を効果的に見つけられた。
• インスタンスのサイズや係数の絶対値が増大しても、合理的な計算時間内で最適解に到達できた。
• 複数のテストインスタンスにわたって解の品質が一貫して高く維持されたため、問題構造に対して高いロバスト性を示した。
• エリート主義と制御された突然変異の活用により、多様性を保ちつつ最適解に収束することができた。