[論文レビュー] Geometric approach to tracking and stabilization for a spherical robot actuated by internal rotors

Sneha Gajbhiye, Ravi N. Banavar|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2015

Control and Dynamics of Mobile Robots参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、内部ローターを備えた球形ロボットに対する座標フリーの幾何学的制御アプローチを提示する。方向制御には修正されたトレースポテンシャル関数を、角速度誤差の処理には右輸送写像（right-transport map）を用い、接触位置の追従を実現する。主な貢献は、非ホロノミック系におけるアンダーアクチュエーション下での輸送写像の初めての応用であり、パrametrizationを必要とせず、漸近安定性を保証する。シミュレーションにより、軌道追従と減速された姿勢安定化の両方が検証された。

ABSTRACT

This paper presents tracking control laws for two different objectives of a nonholonomic system - a spherical robot - using a geometric approach. The first control law addresses orientation tracking using a modified trace potential function. The second law addresses contact position tracking using a $right$ transport map for the angular velocity error. A special case of this is position and reduced orientation stabilization. Both control laws are coordinate free. The performance of the feedback control laws are demonstrated through simulations.

研究の動機と目的

• 非ホロノミック系、特に内部ローターを有する球形ロボットにおける追従制御の課題に取り組む。
• 系の内在的幾何構造を保ちながら、座標フリーのフィードバック制御則を開発する。
• 非ホロノミック制約が存在する中でも、所望の姿勢および接触位置軌道への漸近的追従を達成する。
• SO(3) 上の新規な輸送写像アプローチを用いて、位置および減速された姿勢の安定化を実証する。
• クaternion やオイラー角パラメータ化に依存しない幾何的枠組みを提供し、より強健で一般化された制御設計を実現する。

提案手法

• 対称性群上のラグランジュ還元を用いた幾何的制御フレームワークを構築し、球形ロボットの配置空間 ℝ² × SO(3) × (S¹)³ でモデル化する。
• 姿勢追従のため、直接法による漸近安定性を保証するためのリャプノフ関数として、修正されたトレースポテンシャル関数を構築する。
• 位置追従のため、SO(3) 上の角速度誤差に右輸送写像を適用し、誤差ダイナミクスを座標フリーな接空間枠組みで表現可能にする。
• 制御則はアフィン接続と接バンドル上の誤差関数を用いて導出され、パrametrizationを必要とせず滑らかなフィードバックを保証する。
• リャプノフ解析を用いて安定性を証明し、中間的結果として ∇_ωₛˢ e_ω = f_PD が成り立つことから、フィードフォワード制御 f_FF が軌道に沿って速度誤差をゼロに保つことが示される。
• 制御ベクトル場のリー括弧解析により局所的可制御性を確立し、各配置で接空間を張ることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 座標フリーの幾何的制御戦略は、内部ローターを有する球形ロボットの漸近的姿勢追従を達成できるか？
• RQ2 幾何力学を用いて、非ホロノミック制約を効果的に位置追従制御に組み込む方法は何か？
• RQ3 SO(3) 上の輸送写像は、角速度誤差の安定化と位置軌道追従の実現に果たす役割は何か？
• RQ4 提案手法は、パrametrizationを用いずに、接触位置と減速された姿勢の同時安定化を達成できるか？
• RQ5 トレースポテンシャル関数はクaternionベースの手法と比較して、安定性および幾何的一致性の観点でどのように異なるか？

主な発見

• 修正されたトレースポテンシャル関数を用いた姿勢追従制御則は、漸近的安定性を達成し、シミュレーションにより所望の姿勢軌道への収束が確認された。
• 位置追従制御則は、所望の接触位置軌道への漸近的収束を保証し、中間的結果として ω_d^s = 0 の場合に位置および減速された姿勢の安定化が達成された。
• SO(3) 上の輸送写像は角速度誤差を効果的に処理し、アンダーアクチュエーション系における非ホロノミック制約の幾何的解釈を提供する。
• シミュレーションにより、円形および直線軌道の両方に対する成功した追従が確認され、安定した角速度および位置の位相平面が得られた。
• 線形独立性の確認により、制御ベクトル場のリー括弧およびそれらと閉ループベクトル場とのリー括弧が、系の局所的可制御性を裏付けた。
• 提案手法はクaternionやオイラー角に起因する特異点や曖昧性を回避し、より強健で内在的な制御設計を実現した。