[論文レビュー] Geometric comparison of phylogenetic trees with different leaf sets

Gillian Grindstaff, Megan Owen|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Genomics and Phylogenetic Studies参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、異なるリーフセットを持つ系統樹を比較する幾何的枠組みを提示する。これは、部分木のトポロジーを共通の高次元の木空間（BHV空間）に拡張することで、整合可能なスーパツリーの計算と、緩和された拡張領域を通じた整合性の測定を可能にする。主な貢献は、空でない交差を保証するパラメータ化された拡張空間の緩和であり、$ p_{\alpha} $ パラメータを用いた整合性の定量的測定を提供する。

ABSTRACT

The metric space of phylogenetic trees defined by Billera, Holmes, and Vogtmann, which we refer to as BHV space, provides a natural geometric setting for describing collections of trees on the same set of taxa. However, it is sometimes necessary to analyze collections of trees on non-identical taxa sets (i.e., with different numbers of leaves), and in this context it is not evident how to apply BHV space. Davidson et al. recently approached this problem by describing a combinatorial algorithm extending tree topologies to regions in higher dimensional tree spaces, so that one can quickly compute which topologies contain a given tree as partial data. In this paper, we refine and adapt their algorithm to work for metric trees to give a full characterization of the subspace of extensions of a subtree. We describe how to apply our algorithm to define and search a space of possible supertrees and, for a collection of tree fragments with different leaf sets, to measure their compatibility.

研究の動機と目的

• 同一でないタクソン集合を持つ系統樹の比較という課題に対処すること。これは、標準的なBHv木空間手法が同一のタクソン集合を必要とするため、直接的な解析が不可能である。
• 共通の木空間への部分木の幾何的拡張法を開発し、メトリック比較とスーパツリー構築を可能にすること。
• BHV空間における部分木の拡張可能な部分空間を、特に緩和された整合性条件下で特徴付けること。
• 異なるリーフセットを持つ木断片間の整合性測定を、$ p_{\alpha} $ パラメータを用いて定義・計算すること。
• 欠損タクソンを含む不完全または断片的な系統的データ（例：遺伝子樹）を、統一された幾何的枠組み内で解析可能にする。

提案手法

• 本手法は、$ \mathcal{T}^N $ から $ \mathcal{T}^\mathcal{L} $ への木次元削減写像 $ \Psi $ を用い、その逆像 $ \Psi^{-1} $ を構築することで、部分木を共通空間に持ち上げる。
• 拡張領域 $ E_{\mathbf{T}}^N(p_\alpha)_p $ を、パラメータ $ p_\alpha \in [0,1] $ で制御される緩和された整合性条件下で、$ \mathcal{T}^N $ 内の部分木を拡張する木の集合として定義する。
• 緩和により、エッジ長の摂動が $ p_\alpha \cdot w_e $ で制限され、厳密な整合性が成立しなくても拡張領域の交差が空でなくなることを可能にする。
• 拡張領域の交差が空でなくなる最小の $ p $ 値を求める線形計画問題を定式化し、これにより $ p_\alpha $ 整合性パラメータが得られる。
• BHV空間における直角座標分解を活用して、区分線形構造を扱い、拡張領域の空でなさが直角座標内での実行可能性によって決定されることを保証する。
• 本手法は、従来の組合せ的アルゴリズムをメトリック木に適応することで一般化し、連続的・幾何的整合性解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なBHv空間手法が同一のタクソン集合を必要とする中で、異なるリーフセットを持つ系統樹を幾何的枠組みで意味的に比較する方法は何か？
• RQ2 共通のタクソン集合を持つより大きな木空間への部分木のすべての可能な拡張の集合の幾何的特徴は何か？
• RQ3 厳密に整合しない場合でも、拡張領域の交差が空でなくなるような緩和された整合性条件を定義できるか？
• RQ4 $ p_\alpha $ パラメータはどのように効率的に計算できるか。また、これは厳密な整合性からのメトリック的ずれをどのように表すか？
• RQ5 $ \alpha $-緩和と $ p_\alpha $-緩和の間には、拡張領域の空でなさと幾何的安定性に関してどのような関係があるか？

主な発見

• $ p_\alpha $ パラメータは、拡張領域の交差が空でなくなる最小の緩和レベルとして定義され、線形計画法により計算可能である。
• 任意の木集合 $ \mathbf{T} $ に対して、拡張領域 $ E_{\mathbf{T}}^N(p_\alpha)_p $ が空でないための必要十分条件は、少なくとも1つの直角座標に実行可能解が存在することであり、$ p_\alpha $ は各直角座標における最小の such $ p $ に等しい。
• $ p = 1 $ のとき、BHV空間の錐点は緩和された拡張領域に含まれるため、$ p_{\alpha} \leq 1 $ に対して常に空でないことが保証され、本手法が常に適用可能である。
• $ p_{\alpha} < 1 $ のとき、錐点は拡張領域から除外され、元の木構造への幾何的忠実性が保たれる。
• $ p_\alpha $ パラメータは $[0,1]$ に正規化されており、$ p_{\alpha} = 0 $ は厳密な整合性を、$ p_{\alpha} = 1 $ は最大の緩和を示す。
• 本手法により、$ \alpha < \frac{p}{\log_2 N} \cdot \min_{e \in \mathbf{T}} w_e $ のとき、$ N_\alpha \subset E_{\mathbf{T}}^N(\alpha) \subset E_{\mathbf{T}}^N(p)_p $ が成り立ち、2つの緩和スキームの関係が結ばれる。