[論文レビュー] Geometrically stopped Markovian random growth processes and Pareto tails

Brendan K. Beare, Alexis Akira Toda|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Economic theories and models参考文献 58被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、対数サイズにおけるマーカフ依存の非ガウス型ショックを導入することで、パワーロー法的サイズ分布のための確率的成長モデルを一般化し、このような過程が解析的に取り扱える指数を有するパレート尾を生成することを示している。本稿では鋭い尾確率バウンドを導出し、パレート指数の閉形式式を提示し、比較静学を提供することで、異質的エージェントマクロ経済学および地方自治体人口動態におけるモデルの妥当性を検証している。

ABSTRACT

Many empirical studies document power law behavior in size distributions of economic interest such as cities, firms, income, and wealth. One mechanism for generating such behavior combines independent and identically distributed Gaussian additive shocks to log-size with a geometric age distribution. We generalize this mechanism by allowing the shocks to be non-Gaussian (but light-tailed) and dependent upon a Markov state variable. Our main results provide sharp bounds on tail probabilities, a simple equation determining Pareto exponents, and comparative statics. We present two applications: we show that (i) the tails of the wealth distribution in a heterogeneous-agent dynamic general equilibrium model with idiosyncratic investment risk are Paretian, and (ii) a random growth model for the population dynamics of Japanese municipalities is consistent with the observed Pareto exponent but only after allowing for Markovian dynamics.

研究の動機と目的

• パワーロー法的サイズ分布の標準的i.i.d.ガウス型ショックモデルを、マーカフ依存の非ガウス型ショックに拡張すること。
• このような一般化された成長過程における尾確率の鋭いバウンドを導出すること。
• マーカフ過程下でのパレート指数を決定する単純な方程式を確立すること。
• モデルの構造的パラメータに対するパレート指数の比較静学を分析すること。
• 2つの現実世界の応用におけるモデルの妥当性を検証すること：異質的エージェントDSGEモデルにおける富分布および日本の地方自治体人口成長

提案手法

• 対数サイズの時間的変化を、軽尾的で非ガウス型の増分を持つマーカフ依存のランダムウォークとしてモデル化する。
• 停止時刻を誘発する幾何的年齢分布を導入し、成長過程と観察されたサイズ分布を結びつける。
• 大偏差理論および再生理論を用いて、尾確率の鋭いバウンドを導出する。
• ショック分布のモーメント生成関数とマーカフ遷移構造に基づいて、パレート指数の閉形式式を導出する。
• 比較静学を用いて、ショック分布およびマーカフ動態の変化に対するパレート指数の感度を分析する。
• 実証的妥当性として、日本の地方自治体人口データへのモデル適合およびDSGEフレームワーク内での富動態のシミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マーカフ依存の非ガウス型確率的成長過程が、サイズ分布にパレート尾を生成する条件は何か？
• RQ2 モデルの構造的パラメータと得られるパレート指数との間の解析的関係は何か？
• RQ3 マーカフ過程は、i.i.d.ガウス型ショックモデルと比較して、尾挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 本モデルは、日本の地方自治体人口成長データにおける観察されたパレート指数を説明できるか？
• RQ5 本モデルは、個別的リスクを有する異質的エージェントダイナミック一般均衡モデルにおける富分布にパレチアン尾を予測できるか？

主な発見

• 本モデルは、個別的投資リスクを有する異質的エージェントDSGEモデルにおける富分布にパレチアン尾を生成し、一般均衡設定下でのメカニズムの有効性を確認した。
• 日本の地方自治体人口データにおける観察されたパレート指数は、マーカフ過程が含まれる場合にのみモデルと整合的であり、i.i.d.仮定下では整合しない。
• ショック分布のモーメント生成関数とマーカフ遷移行列に依存する、パレート指数の閉形式式が導出された。
• 尾確率の鋭い上界および下界が確立され、尾挙動に対する厳密な確率的制御が可能となった。
• 比較静学の結果、パレート指数はショックの依存構造およびマーカフ状態の持続性に対して感受することが判明した。
• 本モデルは、非ガウス的で軽尾的ショックにマーカフ依存性を組み込むことで、重尾的ショックを必要とせずに、パワーロー法的尾を生成できることを示した。