[論文レビュー] Geometry and W-Gravity

C.M. Hull|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 1993

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、$W_\infty$-および$W_N$-重力の高スピン対称性を分析することにより、W-重力の幾何的枠組みを構築する。その結果、それらの対称性構造が世界面の余接 bundle 上のシンプレクティック微分同相の非線形切断から生じることを示している。主な貢献は、物質の結合と関連する対称性の完全な非線形記述を提供し、線形近似を越えたW-重力の幾何的基盤を確立することにある。

ABSTRACT

The higher-spin geometries of $W_\infty$-gravity and $W_N$-gravity are analysed and used to derive the complete non-linear structure of the coupling to matter and its symmetries. The symmetry group is a subgroup of the symplectic diffeomorphisms of the cotangent bundle of the world-sheet, and the $W_N$ geometry is obtained from a non-linear truncation of the $W_\infty$ geometry. Quantum W-gravity is briefly discussed. (Talk given at {\it Pathways to Fundamental Interactions}, the 16th John Hopkins Workshop on Current Problems in Particle Theory, Gothenborg, 1992.)

研究の動機と目的

• 世界面の余接 bundle 上のシンプレクティック微分同相の枠組みを用いて、$W_\infty$-および$W_N$-重力理論の背後にある幾何的構造を理解すること。
• $W$-重力場への物質の完全な非線形結合を導出すること。
• $W$-重力の対称性群が、世界面の余接 bundle 上のシンプレクティック微分同相の部分群として特定されること。
• $W_N$-幾何が、$W_\infty$-幾何の非線形切断としてどのように現れるかを示すこと。
• 量子$W$-重力のための土台を、古典的幾何的解析を通じて築くこと。

提案手法

• 世界面の余接 bundle 上のシンプレクティック微分同相の形式を用いて、$W_\infty$-重力の高スピン幾何を分析する。
• $W_\infty$-重力の制約付き部分代数として、$W_N$-重力の非線形実現を導出する。
• 世界面の余接 bundle の幾何的構造を活用して、物質場と$W$-重力の完全な非線形結合を構築する。
• ジャンルバンドルおよびシンプレクティック構造の代数的・微分的幾何を用いて、対称性代数を特徴付ける。
• 変換則と制約の完全なセットを導出するために、この枠組みを適用する。
• 古典的幾何的構造に基づいて、量子$W$-重力への示唆を短く議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして$W_\infty$-重力の高スピン対称性が世界面上に幾何学的に実現されるか？
• RQ2 $W_\infty$-重力と$W_N$-重力の間の対称性還元に関して、正確な関係は何か？
• RQ3 物質場はどのように幾何学的に一貫した方法で$W$-重力場に非線形に結合されるか？
• RQ4 世界面の余接 bundle 上のどのシンプレクティック微分同相の部分群が$W_N$-対称性代数を実現するか？
• RQ5 量子$W$-重力のための古典的幾何的基盤は何か？

主な発見

• $W_N$-重力の対称性代数は、世界面の余接 bundle 上のシンプレクティック微分同相に埋め込まれた$W_\infty$-代数の非線形切断として実現される。
• 物質への完全な非線形結合は、余接 bundle の幾何的構造を用いて導出され、高スピン対称性と整合的であることが保証される。
• $W_N$-幾何が、$W_\infty$-幾何に対する特定の非線形制約から生じることを示し、体系的な還元手順を提供する。
• 幾何的枠組みにより、$W$-場の変換則と物質への結合の両方が、摂動展開に依存せずに一貫して導出可能である。
• 本稿は、完全な量子化は今後の作業に残すが、量子$W$-重力のさらなる探求を可能にする古典的幾何的基盤を確立している。
• 解析により、$W$-重力の背後にある幾何は、世界面上のジャンル空間のシンプレクティック構造と深く結びついていることが明らかになった。