[論文レビュー] Geometry of quantum transport for dephasing Lindbladians

J. E. Avron, Martin Fraas+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、リンドブラドダイナミクス下での開放量子系に対する断熱応答の幾何学的理論を構築し、散乱的および非散乱的応答係数をフビニ・スタディ計量および断熱曲率に関連付ける。これらの幾何学的構造が整合している場合、非散乱的応答はデコherenceに対して頑健になることが、キュービット、コherent状態、整数量子ホール効果モデルにおいて示された。

ABSTRACT

We develop a theory of adiabatic response for open systems governed by Lindblad evolutions. The theory determines the dependence of the response coefficients on the dephasing rates and allows for residual dissipation even when the ground state is protected by a spectral gap. We give quantum response a geometric interpretation in terms of Hilbert space projections: For a two level system and, more generally, for systems with suitable functional form of the dephasing, the dissipative and non-dissipative parts of the response are linked to a metric and to a symplectic form. The metric is the Fubini-Study metric and the symplectic form is the adiabatic curvature. When the metric and symplectic structures are compatible the non-dissipative part of the inverse matrix of response coefficients turns out to be immune to dephasing. We give three examples of physical systems whose quantum states induce compatible metric and symplectic structures on control space: The qubit, coherent states and a model of the integer quantum Hall effect.

研究の動機と目的

• リンドブラドダイナミクスに従う開放量子系における断熱応答の幾何学的フレームワークを構築すること。
• スペクトルギャップを持つ系において、デコherence率が応答係数に与える影響を理解すること。
• 非散乱的応答がデコherenceに対して頑健となる条件を同定すること。
• 計量およびシンプレクティック構造を通じて、量子応答とヒルベルト空間の幾何学を結びつけること。
• フビニ・スタディ計量と断熱曲率が整合する物理的系を同定し、非散乱的応答のデコherence耐性を保証すること。

提案手法

• 時間に依存する制御パラメータを用いた、リンドブラド時間発展による開放系の断熱応答理論を定式化すること。
• 散乱的および非散乱的応答成分が、計量（フビニ・スタディ計量）およびシンプレクティック形式（断熱曲率）によって支配されることを特定すること。
• 制御空間におけるフビニ・スタディ計量と断熱曲率の整合性を分析すること。
• デコherenceの関数形を用いて、応答係数の明示的表現を導出すること。
• 3つの物理的系（キュービット、コherent状態、整数量子ホール効果モデル）に形式を適用すること。
• 計量と曲率が整合している場合、逆応答行列の非散乱的成分がデコherenceに対して免疫であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スペクトルギャップを持つ開放量子系において、デコherenceは断熱応答係数にどのように影響するか？
• RQ2 リンドブラドダイナミクスにおける散乱的および非散乱的量子応答成分の背後にある幾何学的構造は何か？
• RQ3 非散乱的応答成分がデコherenceに対して免疫となる条件は何か？
• RQ4 どの物理的系がフビニ・スタディ計量と断熱曲率を整合させ、デコherence耐性を示すか？
• RQ5 制御空間の幾何学的構造は、散乱が存在する環境下での量子輸送の頑健性を説明できるか？

主な発見

• フビニ・スタディ計量と断熱曲率が整合している場合、逆応答行列の非散乱的成分はデコherenceに対して免疫である。
• キュービット、コherent状態、整数量子ホール効果モデルにおいて、幾何学的構造が整合しており、デコherenceに強い輸送が可能である。
• 散乱的および非散乱的応答成分は、それぞれフビニ・スタディ計量および断熱曲率と幾何学的に関連している。
• スペクトルギャップによって基底状態が保護されている場合でも、開放系ダイナミクスのため、残存散乱が存在する。
• この理論は、ヒルベルト空間への射影を通じて、デコherence環境下における量子輸送の統一的幾何的解釈を提供する。
• 応答係数はデコherence率に明示的に依存しており、整合性条件を満たすと非散乱的成分はデコherenceから分離する。