[論文レビュー] Giving freedom and physical meaning to the effective parameters of metamaterials for all frequencies

Christopher A. Dirdal, Tarjei Bondevik+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Metamaterials and Metasurfaces Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、全周波数帯域においてメタマテリアルの等価誘電率および透磁率に物理的意味を与えるフレームワークを提案する。従来の分散制約を克服し、等価パラメータを解析接続することで、周波数に依存しない物理的解釈を保ちながら、長波長分散の挙動を維持する。

ABSTRACT

Metamaterial effective parameters may exhibit freedom from typical dispersion constraints. For instance, the emergence of a magnetic response in arrays of split-ring resonators for long wavelengths cannot be attained in a passive continuous system obeying the Kramers-Kronig relations. We characterize such freedom by identifying the three possible asymptotes which effective parameters can approach when analytically continued. Apart from their dispersion freedom, we also demonstrate that the effective parameters may be redefined in such a way that they have a certain physical meaning for all frequencies. There exists several possible definitions for the effective permittivity and permeability whereby this is achieved, thereby giving several possible frequency variations for high frequencies, while nevertheless converging to the same dispersion for long wavelengths.

研究の動機と目的

• メタマテリアルにおける分散自由性と等価パラメータの物理的解釈性の間の矛盾を解消すること。
• 複素周波数平面に解析接続した場合の等価パラメータの漸近的挙動を特定すること。
• 全周波数帯域にわたり物理的意味を保つように、等価誘電率および透磁率を再定義すること。
• 複数の等価パラメータ定義が、同じ長波長分散挙動に収束することを保証すること。

提案手法

• 複素周波数拡張を用いて、等価パラメータを全周波数帯域に解析接続すること。
• 複素周波数平面において等価パラメータが到達しうる3つの可能な漸近的極限を同定すること。
• 物理的一致性を維持する複数の整合的定義を用いて、等価誘電率および透磁率を再形式化すること。
• すべての再形式化定義が、同じ長波長分散をもたらすように保証すること。
• Kramers＝コナー関係式などの数学的制約を用いて、周波数全域での物理的一致性を検証すること。
• 新しい定義が、スラットリング・レゾネーターなどの配列において、被動的連続媒質の限界を超えた磁気応答を物理的に解釈可能にすることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等価パラメータを再定義することで、長波長分散を保ちながら、全周波数帯域で物理的意味を持つようにできるか？
• RQ2 複素周波数平面に解析接続した場合、等価パラメータの可能な漸近的挙動は何か？
• RQ3 複数の等価誘電率および透磁率の定義が、同じ長波長応答に収束するように共存できるか？
• RQ4 このフレームワークは、従来の被動媒質におけるKramers＝コナー関係式が課す制限をどの程度克服できるか？
• RQ5 このアプローチを用いることで、メタマテリアルにおける磁気応答を全周波数帯域で物理的に解釈できるか？

主な発見

• メタマテリアルにおける等価パラメータは全周波数帯域に解析接続可能であり、3つの可能な漸近的極限が明らかになった。
• 物理的一致性を保つ複数の整合的定義が構築可能であり、それぞれが全周波数帯域にわたり物理的意味を持つ。
• 高周波数領域での変化が異なっても、すべての定義が同じ長波長分散挙動に収束する。
• このフレームワークにより、スラットリング・レゾネーター配列における磁気応答が、長波長領域でも物理的に解釈可能となり、被動的連続媒質では禁じられていた領域でも可能となる。
• この方法により、メタマテリアルにおける分散自由性が、等価パラメータを適切に再定義すれば、物理的一致性を欠かないと示された。
• このアプローチにより、メタマテリアルにおける異常分散と等価パラメータの物理的意味要請との間にある表面的パラドックスが解消された。