[論文レビュー] Global Fit of alpha_s(m_Z) to Thrust at NNNLL Order with Power Corrections

Riccardo Abbate, Michael Fickinger+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Soft-Collinear Effective Theory (SCET) を用いて、N3LL 次まで高精度に発展させた強い結合定数 $\alpha_s(m_Z)$ のグローバルフィットを、$e^+e^-$ トゥーストデータに対して実施する。非摂動的パワー補正は短距離の $\Omega_1$ パrameter を介して取り入れられる。この分析により、$\alpha_s(m_Z) = 0.1135 \pm 0.0002_{\text{expt}} \pm 0.0005_{\Omega_1} \pm 0.0009_{\text{pert}}$ の高精度が達成され、収束性が極めて良く、$\chi^2/{\rm dof} = 0.9$ を示す。モンテカルロベースのハドロン化モデルの代わりに、厳密な因子化とランフォン減算を採用することで、モンテカルロ手法とは整合しない高次摂動QCDとは矛盾しない。

ABSTRACT

From soft-collinear effective theory one can derive a factorization formula for the e+e- thrust distribution dsigma/dtau with tau = 1-T that is applicable for all tau. The formula accommodates available O(alpha_s^3) fixed-order QCD results, resummation of logarithms at NNNLL order, a universal nonperturbative soft function for hadronization effects, factorization of nonperturbative effects in subleading power contributions, bottom mass effects and QED corrections. We emphasize that the use of Monte Carlos to estimate hadronization effects is not compatible with high-precision, high-order analyses. We present a global analysis of all available e+e- thrust data measured at Q = 35 to 207 GeV in the tail region, where a two-parameter fit can be carried out for alpha_s(m_Z) and Omega_1, the first moment of the soft function. To obtain small theoretical errors it is essential to define Omega_1 in a short-distance scheme, free of an O(Lambda_QCD) renormalon ambiguity. We find alpha_s(m_Z) = 0.1135 +- (0.0002)_expt +- (0.0005)_Omega_1 +- (0.0009)_pert with chi^2/dof = 0.9.

研究の動機と目的

• 複数の中心系エネルギーにおける $e^+e^-$ トゥーストデータを用いて、$\alpha_s(m_Z)$ の高精度決定を実施すること。
• 高次摂動QCDと整合しないモンテカルロ生成器に依存せずに、非摂動的ハドロン化効果をモデル化すること。
• ランフォンの曖昧性を含まない短距離スケールの $\Omega_1$ 定義として、ソフト関数の第一モーメントを定義すること。
• SCET 内で、再結合、固定順序結果、非摂動的効果を統合することで、N3LL 次までパワー補正を含めた理論的精度を達成すること。
• 複数の $Q$ 値と $\tau$ 範囲にわたるグローバルフィットにより理論的不確実性を定量化・最小化し、$\alpha_s$ と $\Omega_1$ 間の退化を解消すること。

提案手法

• Soft-Collinear Effective Theory (SCET) を用いて、$\tau$ の全範囲（ピーク、テイル、遠方テイル領域を含む）で有効な、トゥースト分布 $d\sigma/d\tau$ の因子化公式を導出する。
• 硬い ($\mu_H \sim Q$)、ジェット ($\mu_J \sim Q\sqrt{\tau}$)、ソフト ($\mu_S \sim Q\tau$) の3スケール因子化を実施し、ラングランジュ方程式による発展を適用する。
• $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ の固定順序QCD結果、N3LL 階層の対数項の再結合、$\Omega_1$ を第一モーメントとする普遍的な非摂動的ソフト関数を統合する。
• 摂動的分布におけるギャップおよびランフォン減算を実装し、曖昧性を除去し、理論的不確実性を低減する。
• $Q = 35$ から $207$ GeV にわたるグローバルフィットを実施し、テイル領域（$6/Q \leq \tau \leq 0.33$）を用いて、$\alpha_s(m_Z)$ と $\Omega_1$ の2パラメータフィットを実行する。
• 理論パラメータのスキャンを実施し、理論的不確実性を推定する。信頼領域は、$\alpha_s$–$\Omega_1$ 平面上での最良適合点の分散から導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCET を用いて、理論的不確実性を制御した N3LL 階層での $\alpha_s(m_Z)$ のグローバルフィットが可能か？
• RQ2 ギャップおよびランフォン減算を含めることで、$\alpha_s(m_Z)$ の決定における理論的不確実性はどのように変化するか？
• RQ3 複数の中心系エネルギーからのデータを組み合わせることで、$\alpha_s$ と $\Omega_1$ 間の退化はどの程度解消可能か？
• RQ4 短距離定義の $\Omega_1$ を用いることで、フィットの安定性と精度はどのように影響を受けるか？
• RQ5 高次摂動QCDとの整合性を考慮した場合、従来のモンテカルロベースの手法と比較して、本手法の結果はどのように異なるか？

主な発見

• グローバルフィットにより、$\alpha_s(m_Z) = 0.1135 \pm 0.0002_{\text{expt}} \pm 0.0005_{\Omega_1} \pm 0.0009_{\text{pert}}$ が得られ、総不確実性は $\pm 0.0011$ である。
• フィットは $\chi^2/{\rm dof} = 0.9$ を示し、エネルギー範囲全域でデータと理論の間で極めて良好な一致を示している。
• ギャップおよびランフォン減算を含めることで、最高次の摂動的順序において理論的不確実性が約2倍小さくなった。
• 理論的不確実性はハドロン化誤差の約2倍であり、実験的統計誤差と系統誤差の合計の約4倍に相当する。
• $\tau$-範囲ごとの最良適合点の分布は $\alpha_s$–$\Omega_1$ 間の退化を反映しているが、デフォルトの範囲では安定で、良好に制約された結果が得られている。
• モンテカルロ生成器を避けることで、$\overline{\rm MS}$ スケールにおける高次摂動計算と整合性を持つことが保証されている。