[論文レビュー] Global $μ$-stability and finite-time control of octonion-valued neural networks with unbounded delays

Jingzhu Wang, Xiwei Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非有界で非同期の時変化遅延を有するオクタニオン値ニューラルネットワーク（OVNNs）に対して、グローバルμ安定性および有限時間制御の基準を確立する。OVNNを8つの同等の実数値ニューラルネットワーク（RVNNs）に分解することで、一般化ノルムとコーシー収束を用いて、均衡点の存在・一意性およびグローバルμ安定性の十分条件を導出する。有限時間安定性は、適応制御器を用いた二段階制御戦略により達成され、非有界な遅延に対しても有限時間内に収束することが保証される。

ABSTRACT

Octonion-valued neural networks (OVNNs) are a type of neural networks for which the states and weights are octonions. In this paper, the global $μ$-stability and finite-time stability problems for octonion-valued neural networks are considered under unbounded and asynchronous time-varying delays. To avoid the non-communicative and non-associative multiplication feature of the octonions, we firstly decompose the OVNNs into eight real-valued neural networks (RVNNs) equivalently. Through the use of generalized norm and the Cauchy convergence principle, we obtain the sufficient criteria which assure the existence, uniqueness of the equilibrium point and global $μ$-stability of OVNNs. By adding controllers, the criteria to ensure the finite-time stability for OVNNs are presented by dividing the analysis of finite-time stability process into two phases. Furthermore, we also prove the adaptive finite time stability theory of above networks. At last, the simulation results of specified examples is given to substantiate the effectiveness and correctness of the theoretical results.

研究の動機と目的

• 非有界で非同期の時変化遅延下におけるオクタニオン値ニューラルネットワーク（OVNNs）の安定性解析の不足に対処すること。
• オクタニオン代数の非可換性および非結合性を克服するため、OVNNsを8つの実数値系に分解すること。
• 非有界遅延を有するOVNNsのグローバルμ安定性および有限時間安定性の十分条件を確立すること。
• 非有界遅延の影響に対しても有限時間収束を保証する適応制御器の設計。
• 理論的結果の正当性と有効性を示すために、シミュレーション例による検証。

提案手法

• オクタニオン値ニューラルネットワーク（OVNN）を8つの同等の実数値ニューラルネットワーク（RVNNs）に分解することで、オクタニオンにおける非可換性および非結合性乗算を回避する。
• 一般化ノルムおよびコーシー収束原理を適用し、均衡点の存在・一意性およびグローバルμ安定性の十分条件を導出する。
• 二段階の有限時間安定性解析を導入する：段階Iでは状態ノルムの有界性を保証し、段階IIでは適応制御項を含むリャプノフ関数を用いて有限時間収束を達成する。
• 適応利得 $ \tilde{\theta}(t) $, $ \theta(t) $, $ \tilde{\theta}^* $ を組み込んだ合成リャプノフ関数 $ Y_3(t) $ および $ Y_4(t) $ を定義し、時変制御強度を導入する。
• リャプノフ関数のesssupの微分を用いて負定値性を証明し、均衡点への有限時間収束を保証する。
• 非有界遅延下でも安定化を実現するため、3つの制御項を有する適応制御則を適用し、適応利得が収束し増加を停止することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非有界で非同期の時変化遅延を有するオクタニオン値ニューラルネットワークに対して、グローバルμ安定性を保証できるか？
• RQ2 オクタニオン代数の非可換性および非結合性は、安定性解析においてどのように効果的に扱えるか？
• RQ3 非有界遅延を有するOVNNsで有限時間安定性を確保するための制御戦略は何か？
• RQ4 非有界遅延の影響に対しても有限時間収束を保証する適応制御則は設計可能か？
• RQ5 適応制御利得が最終的に増加を停止する条件は何か？

主な発見

• 一般化ノルムおよびコーシー収束を用いて、非有界遅延を有するOVNNsにおける均衡点の存在および一意性の十分条件が導出された。
• 8つのRVNNsへの分解とノルムに基づく解析により、非有界で非同期の時変化遅延を有するOVNNsのグローバルμ安定性が証明された。
• 二段階の有限時間安定性が達成された：段階Iでは状態ノルムの有界性が保証され、段階IIでは適応制御器を用いて均衡点への有限時間収束が実現された。
• 適応制御利得 $ \tilde{\theta}(t) $, $ \theta(t) $, $ \tilde{\theta}^* $ が最終的に増加を停止することが示され、発散を避ける安定性が保証された。
• 理論的結果は、正しさと有効性を示すシミュレーション例によって裏付けられた。
• 均衡点への収束は有限時間内に発生し、ノルム $ \|\hat{Y}(t)\|_{\{\Lambda,\infty\}} $ が初期条件および制御パラメータに依存する有限時間枠 $ T_4 $ 内でゼロに達する。