[論文レビュー] GPD sum rules: a tool to reveal the quark angular momentum

Krešimir Kumerički, A.H. Mueller+1 more|ArXiv.org|Jul 1, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ローレンツ共変性と解析性から導かれる一般化部分子分布（GPD）の和則を用いて、クォークの異常重力磁気モーメントを抽出する手法を提案する。これはクォークの角運動量の主要な寄与である。深く仮想的コムプトン散乱（DVCS）データ、特にJLab Hall Aのデータに分散関係を適用することで、GPD $E^q$ を制約し、海クォークの異常重力磁気モーメントへの寄与が $-7 \lesssim E^{\rm sea} \lesssim 13$ の範囲に制限されることを推定した。これにより、クォーク角運動量の $0 \lesssim J^Q \lesssim 1/2$ が示唆される。

ABSTRACT

In deeply virtual exclusive electroproduction to leading order accuracy one accesses generalized parton distributions on their cross-over trajectory. Combining Lorentz covariance and analyticity leads to a family of GPD sum rules, guiding us to phenomenological concepts. As an example, we discuss the constraints from the JLAB/Hall A data on the GPD $E$. Its first Mellin moment is the anomalous gravitomagnetic moment, which is the unknown contribution to the quark angular momentum.

研究の動機と目的

• 核子スピン和則における主要な未知数であるクォークの異常重力磁気モーメントに到達するモデルに依存しない手法の開発を目的とする。
• クォーク角運動量の第一モーメントとして寄与するGPD $E^q$ の測定の難しさに対処することを目的とする。
• GPDのクロスオーバー軌道における分散関係と和則を用いて、実験的DVCSデータとパートオン的スピン構造を結びつけること。
• JLab Hall AのDVCSデータとGPDモデルを用いて、系の不確かさが存在する中で海クォークの $E^q$ への寄与を制約すること。
• GPDのモデル依存パラメータ化に依存する度合いを減らすことで、クォーク角運動量の物性的理解を向上させること。

提案手法

• ローレンツ共変性と解析性からGPDの和則を導出し、コンプトン形式因子（CFF）の実部と虚部を結ぶ分散関係を導く。
• 固定 $t$ の分散関係を用い、CFF $\cal E$ の実部を、クロスオーバー軌道（$\eta = \xi$）におけるGPD $E^q$ に比例する虚部と関係づける。
• 分散積分における減算定数を $D$-項に関連させ、$J=0$ の寄与を分離し、$E^q$ GPDを制約する。
• 核子のフォーム因子とパートオン分布関数を用いて $\eta=0$ におけるGPD $E^q$ をモデル化し、JLab Hall AのDVCSデータに一致させるためにスケイニング関数 $S(x,t|F^{-})$ を変化させる。
• スケイニング効果を定量化するための偏差係数 $\delta_j$ を、モーメントの比として定義し、 lattice 測定から $\delta_0 \approx 0.2$ を得る。
• 分散関係（式7）を適用して、実験的データから $\Im\mathrm{m}\cal E$ を抽出し、式（12）を用いて $B({\cal Q}^2)$ を推定可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析性およびローレンツ共変性から導かれるGPD和則を用いて、DVCSデータからクォークの異常重力磁気モーメントを抽出できるか？
• RQ2 JLab Hall AのDVCS測定を用いて、$E^q$ への海クォーク寄与にどのような制約を課すことができるか？
• RQ3 $\delta_j$ で定量化されるスケイニング効果が、実験的データから異常重力磁気モーメントを抽出する際にどのように影響するか？
• RQ4 クロスオーバー軌道における分散関係が、GPDのモデリングおよびクォーク角運動量へのアクセスをどの程度向上させるか？
• RQ5 $D$-項の $E^q$ GPD への寄与は測定可能で、$B^q$ モーメントの制約に有効であるか？

主な発見

• GPD $E^q$ の第一モーメント $B^q$ は、異常重力磁気モーメントであり、クォーク角運動量 $J^q = \frac{1}{2}(A^q + B^q)$ に寄与する。
• JLab Hall AのDVCSデータを用いた結果、$\xi=0.22$, $t \approx -0.4\,\text{GeV}^2$ における $|E^{u_{\rm val}} + 4E^{d_{\rm val}} + 2E^{\rm sea}|$ の制約は $\lesssim 20$ であることが分かった。
• バリオンGPDモデルと $\delta_0 = 0.2$ を用いた結果、$E^q$ へのバリオン寄与は $-5 \pm 2$ と推定され、$E^{u_{\rm val}}$ および $E^{d_{\rm val}}$ が負であることが示唆された。
• 与えられた運動学的条件下で、海クォーク寄与は $-7 \lesssim E^{\rm sea} \lesssim 13$ の範囲に制限されたが、実験誤差とスケイニング効果のため弱い制約であった。
• $|E^{\rm sea}|$ の制限は $|B^{\rm sea}| \lesssim 0.5$ と整合的であり、これにより全クォーク角運動量の $0 \lesssim J^Q \lesssim 1/2$ が示唆された。
• 分散技術は、特に小 $\xi$ 領域において、DVCSデータから $\Im\mathrm{m}\cal E$ を抽出する上で不可欠であり、異常重力磁気モーメントを信頼性高くアクセス可能にする。