[論文レビュー] Graph inference with clustering and false discovery rate control

Tabea Rebafka, Étienne Roquain+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、ノイズのあるネットワークにおける顕著なエッジを同定するために、変分EM（VEM）を用いたクラスタリングと誤発見率（FDR）制御を統合する新しいグラフ推論手法を提案する。ストキャスティックブロックモデル（SBM）からのパラメータ推定値とコミュニティ構造を活用することで、FDRを制御しつつ真の発見率（TDR）を最大化し、やや緩い正則性条件の下で漸近的に最適な性能を達成する。

ABSTRACT

In this paper, a noisy version of the stochastic block model (NSBM) is introduced and we investigate the three following statistical inferences in this model: estimation of the model parameters, clustering of the nodes and identification of the underlying graph. While the two first inferences are done by using a variational expectation-maximization (VEM) algorithm, the graph inference is done by controlling the false discovery rate (FDR), that is, the average proportion of errors among the edges declared significant, and by maximizing the true discovery rate (TDR), that is, the average proportion of edges declared significant among the true edges. Provided that the VEM algorithm provides reliable parameter estimates and clustering, we theoretically show that our procedure does control the FDR while satisfying an optimal TDR property, up to remainder terms that become small when the size of the graph grows. Numerical experiments show that our method outperforms the classical FDR controlling methods that ignore the underlying SBM topology. In addition, these simulations demonstrate that the FDR/TDR properties of our method are robust to model mis-specification, that is, are essentially maintained outside our model.

研究の動機と目的

• ネットワークデータにおけるクラスタリングとエッジの有意性を統合的にモデル化する統一的なフレームワークの構築を目的とする。
• グラフ推論とクラスタリングを別々に実行する二段階的手法の限界を解決することを目的とする。
• ノイズの存在下でエッジ選択における誤発見率（FDR）を制御しつつ、真の発見率（TDR）を最大化することを目的とする。
• ノイズのあるストキャスティックブロックモデル（NSBM）の下でFDR制御とTDR最適性に関する理論的保証を確立することを目的とする。
• 実世界のネットワーク設定におけるモデル誤特定下でも、本手法のロバストネスを示すこと。

提案手法

• スティリスティックブロックモデル（SBM）のパラメータとノード所属クラスタを推定するために、変分期待最大化（VEM）アルゴリズムを用いる。
• 推定されたSBMに基づくエッジ検定統計量から導かれるq値を用いた、新たなFDR制御手順を適用する。
• エッジの有意性を評価するためにℓ値とq値を導入し、潜在的なブロック構造を考慮する。
• q値に対するしきい値ルールを用いてエッジを選択することで、事前に指定された水準αでFDRを制御する。
• 推定されたSBMパラメータとクラスタ構造に適応することで、TDRを最大化する。
• 理論的分析は、q値関数の連続性および安定性の性質と、集中不等式に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラスタリングから得られる潜在的コミュニティ構造を統合することで、グラフ推論におけるFDR制御を改善できるか？
• RQ2 VEMベースのクラスタリングとFDR制御を統合することで、標準的手法と比較してより高い真の発見率（TDR）が達成できるか？
• RQ3 仮定されたNSBMから逸脱するようなモデル誤特定下では、本手法はどのように性能を示すか？
• RQ4 高次元ネットワーク設定下で、FDR制御とTDR最適性に関する理論的保証をどの程度確立できるか？
• RQ5 潜在的なSBMの仮定が満たされない場合でも、本手法は安定した性能を維持できるか？

主な発見

• 提案手法は、名目水準αで誤発見率（FDR）を制御しており、グラフサイズが増加するに従い、FDRはαに漸近的に近づく。
• 本手法は、ネットワークサイズが増大するに従い、剰余項が消えていく範囲で、真の発見率（TDR）が漸近的に最適となる。
• 数値実験では、潜在的なSBM構造を無視する古典的手法よりも、本手法が優れた性能を示す。
• FDRおよびTDRの性質は、データが仮定されたNSBMから逸脱しても安定しており、実用的で強い耐性を示す。
• 理論的分析により、SBMパラメータおよびエッジ分布に関するやや緩い正則性条件の下で、FDR制御とTDR最適性が維持されることを確認した。
• パラメータ推定の不確実性に対しても本手法の性能は安定しており、VEM推定値が一貫性を示し、中程度の推定誤差が存在しても手順は依然として有効であることが示された。