[論文レビュー] Gravitational Collapse of Perfect Fluid in N-Dimensional Spherically Symmetric Spacetimes

Jaime F. Villas da Rocha, Anzhong Wang|ArXiv.org|Oct 29, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般座標系を用いてN次元球対称時空におけるリーマン、リッチ、アインシュタインテンソルを導出し、共形平坦な計量を構築することで、完全流体の重力的収縮を調査する。圧力と密度の状態方程式 $p = k\rho$ を持つ流体に対して、フレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー型解を導出し、それらを漸近的に平坦なバイドヤ時空に一致させることで収縮をモデル化する。主な結果は、自己相似性を伴う収縮ではブラックホール形成が初期質量ゼロで開始されるが、そうでない場合には有限で非ゼロの初期質量で開始されることである。

ABSTRACT

The Riemann, Ricci and Einstein tensors for N-dimensional spherically symmetric spacetimes in various systems of coordinates are studied, and the general metric for conformally flat spacetimes is given. As an application, all the Friedmann-Robertson-Walker-like solutions for a perfect fluid with an equation of state $p = k ρ$ are found. Then, these solutions are used to model the gravitational collapse of a compact ball, by first cutting them along a timelike hypersurface and then joining them with asymptotically flat Vaidya solutions. It is found that when the collapse has continuous self-similarity, the formation of black holes always starts with zero mass, and when the collapse has no such symmetry, the formation of black holes always starts with a finite non-zero mass.

研究の動機と目的

• N次元球対称時空における一般座標系を用いたリーマン、リッチ、アインシュタインテンソルの導出。
• N次元時空における共形平坦計量の一般形の特定。
• 状態方程式 $p = k\rho$ を持つ完全流体に対する、すべてのフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー型解の同定。
• 内部流体解を外部のバイドヤ時空に一致させることによる重力的収縮のモデル化。
• 連続的自己相似性の有無に応じたブラックホール形成の初期質量の分析。

提案手法

• 一般座標系を用いて、N次元球対称時空におけるリーマン、リッチ、アインシュタインテンソルを導出する。
• 共形平坦なN次元時空の一般計量を構築し、流体力学の厳密解への応用を可能にする。
• 状態方程式 $p = k\rho$ を持つ完全流体の場の方程式を解き、N次元におけるフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー型解を導出する。
• 時空の時間的超曲面に沿って内部流体解をカットし、収縮するコアと外部を分離する。
• 内部解を漸近的に平坦なバイドヤ時空に接続し、収縮中の放射をモデル化する。
• 連続的自己相似性の有無に応じたブラックホール形成時の質量を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N次元球対称時空におけるリーマン、リッチ、アインシュタインテンソルの明示的形は何か？
• RQ2 共形平坦なN次元時空の一般計量は何か？
• RQ3 状態方程式 $p = k\rho$ を持つ完全流体がN次元に存在する場合、フレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー型解の完全集合は何か？
• RQ4 連続的自己相似性の有無に応じて、重力的収縮中に形成されるブラックホールの初期質量はどのように変化するか？
• RQ5 N次元において、コンパクトな流体球の収縮を外部のバイドヤ時空に一貫して一致させることは可能か？

主な発見

• 本稿は、N次元球対称時空における曲率テンソルの完全な集合を導出し、高次元重力の研究に基盤を提供する。
• 共形平坦なN次元計量の一般形が得られ、対称時空の解析を簡略化する。
• 状態方程式 $p = k\rho$ を持つ完全流体に対する、すべてのフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー型解がN次元で明示的に同定された。
• 内部流体解が外部のバイドヤ時空に成功裏に一致し、収縮中の放射をモデル化した。
• 連続的自己相似性が成立する場合、ブラックホール形成は初期質量ゼロから開始され、臨界的収縮の状況を示している。
• 自己相似性が成立しない場合には、ブラックホール形成は常に有限で非ゼロの初期質量から開始され、非臨界的収縮を示している。