[論文レビュー] Gravitational energy-momentum in small regions according to the tetrad-teleparallel expressions

Lau Loi So, James M. Nester|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、リーマン正規座標と正規直交tetradを用いて、小領域における重力エネルギー運動量を二つのテトラッド-トランスレーション接続形式（Møllerの表現とトランスレーションゲージカレント）で評価する。小領域極限において、ゲージカレントは自然にベル＝ロビンソンテンソルの正の定数倍を生じるが、Møllerの表現はそうではない。これは、ゲージカレント形式が物理的により一貫していることを示している。

ABSTRACT

The gravitational energy-momentum within a small region as determined by two tetrad-teleparallel expressions is evaluated with the aid of an orthonormal frame adapted to Riemann normal coordinates. We find that the gauge current "tensor" does enjoy the highly desired and rare property of being a positive multiple of the Bel-Robinson tensor, whereas Møller's expression does not.

研究の動機と目的

• 二つのテトラッド-トランスレーション接続エネルギー運動量表現（Møllerの表現とトランスレーションゲージカレント）が小領域極限において物理的に妥当であるかを評価すること。
• これらの表現が、真空中の小領域においてベル＝ロビンソンテンソルの正の定数倍を生じるという強い基準を満たすかどうかをテストすること。これは重力エネルギーの正定値性を保証する。
• 等価原理の下でのこれらの表現の振る舞いと、期待される小スケール極限との整合性を明確にすること。
• 座標の不確かさが存在しない状況において、どの形式がより物理的に意味のある重力エネルギー運動量を捉えているかを特定すること。

提案手法

• 曲率展開を単純化するために、リーマン正規座標とそれに適合した正規直交テトラッドを用いる。
• 一般相対性理論のテトラッド-トランスレーション接続形式を用いて、半径 r の2次までのエネルギー運動量を計算する。
• ゲージカレント表現は、座標変換の下でテンソルとして変換する、トランスレーションゲージカレント密度から導出される。
• Møllerの表現は、そのテトラッド依存のスーパーポテンシャルと擬テンソル構造を用いて、同じ幾何的設定で評価される。
• 小領域極限は、エネルギー運動量表現を r のべき級数に展開し、O(r^5) 項まで保持することで分析される。
• 結果は、Weylテンソルの電気的および磁気的成分 E_ab と H_ab を用いて表現され、既知のエネルギー条件と比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスレーションゲージカレントエネルギー運動量密度は、小領域真空中でベル＝ロビンソンテンソルの正の定数倍を生じるか？これは重力エネルギーの正定値性を要請する。
• RQ2 Møllerのテトラッド-トランスレーション接続表現は、小領域極限においても同様にベル＝ロビンソン性質を満たすか？
• RQ3 両表現は、小領域極限において等価原理の下でどのように振る舞うか。特に、物質的エネルギー運動量密度を回復する点でどうか？
• RQ4 小領域極限は、物理的に妥当なエネルギー運動量形式と擬テンソルを区別する強力なテストとして機能するか？
• RQ5 ゲージカレント表現は、小領域領域において、Møllerの表現よりも既知のエネルギー条件に整合性があるか？

主な発見

• トランスレーションゲージカレントエネルギー運動量密度は、小領域極限においてベル＝ロビンソンテンソルに比例する。具体的には、P_G^μ ≃ (r^5 / 5!G)(1/2)(E_ab E^ab + H_ab H^ab, ε^acb E_ad H^d_b) であり、これは未来指向かつ非空間的である。
• この結果は、ゲージカレントを用いて計算された重力エネルギーが小領域で正であることを確認し、重要な物理的エネルギー条件を満たしていることを示している。
• これに対して、Møllerの表現は P^0 ≃ (1/3G)(1/5!)r^5 (7E_ab E^ab - 3H_ab H^ab) を与え、これは負になる可能性があり、正定値性要件に違反する。
• ゲージカレント表現は座標変換の下でテンソルとして変換され、小領域におけるベル＝ロビンソン性質を自然に満たしており、これは稀で望ましい性質である。
• Møllerの表現は擬テンソルであるが、Weylテンソル成分を含む正定値でない組み合わせのため、このテストに失敗する。
• この結果は、小領域領域において、トランスレーションゲージカレントがMøllerの表現よりも物理的により一貫した重力エネルギー運動量の記述を提供することを確認している。