[論文レビュー] Gravitational Lensing from a Spacetime Perspective

Volker Perlick|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2010

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 188被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における重力レンズ効果を、準ニュートン的近似を用いずに、ローレンツ的時空計量における光的測地線を分析することで、厳密かつ正確に取り扱う。特に対称性のある解（平面波やシュバルツシルト時空）を用いて、奇跡的直観に反する偶数枚の像が生じ得ることを示し、包絡線、多重像、像の多重度に関する一般定理を確立する。

ABSTRACT

The theory of gravitational lensing is reviewed from a spacetime perspective, without quasi-Newtonian approximations. More precisely, the review covers all aspects of gravitational lensing where light propagation is described in terms of lightlike geodesics of a metric of Lorentzian signature. It includes the basic equations and the relevant techniques for calculating the position, the shape, and the brightness of images in an arbitrary general-relativistic spacetime. It also includes general theorems on the classification of caustics, on criteria for multiple imaging, and on the possible number of images. The general results are illustrated with examples of spacetimes where the lensing features can be explicitly calculated, including the Schwarzschild spacetime, the Kerr spacetime, the spacetime of a straight string, plane gravitational waves, and others.

研究の動機と目的

• 準ニュートン的近似に依存しない完全な一般相対性理論的枠組みを重力レンズ効果に構築すること。
• 平坦な背景と微小なずれを仮定する弱場・摂動的レンズ理論形式の限界を扱うこと。
• 特に包絡線と多重像に関連して、正確な時空における光の伝播の幾何学的・因果的構造を明確にすること。
• 重力レンズにおける像の数が、常に奇数であるとは限らないこと、特にトポロジーが自明なグローバルにハイパーシューベリックな時空においても偶数である可能性を示すこと。
• シュバルツシルト時空、カー時空、平面波、宇宙ひも時空など、解析的に扱える時空におけるレンズ効果を包括的かつ正確に取り扱うこと。

提案手法

• 背景計量の分解なしに、4次元のローレンツ的時空多様体における光的測地線に基づく形式的枠組み。
• シュバルツシルト時空、カー時空、pp波など、アインシュタイン方程式の正確な解を用いて、摂動的仮定なしにレンズ効果の特徴を導出すること。
• 時間に依存するレンズ効果の状況に対処するため、コヴナー変形を施した共変的形でのフェルマーの原理の適用。
• 過去光円錐の構造とそのカット集合を分析し、包絡線と像の多重度を特定すること。
• 光的測地線上における共役点とカット点の分類といった幾何学的技法を用いて、像形成を研究すること。
• インパルス的およびサンドイッチ型重力波におけるレンズ効果の数値的および解析的取り扱い、特に斜方的および非斜方的焦点化を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱場や微小摂動を仮定しない正確な時空において、重力レンズ効果はどのように振る舞うか？
• RQ2 一般時空における像の数は何かによって決まるのか？その数は偶数である可能性があるか？
• RQ3 光的測地線の文脈で包絡線はどのように形成され、多重像にどのような役割を果たすのか？
• RQ4 時空の因果的構造（例えば、グローバルにハイパーシューベリックでない状況）は、レンズ効果にどのような影響を及えるか？
• RQ5 正確なレンズ効果、例えば平面重力波における光円錐の再焦点化は観測可能か？また、ニュートン的予測とはどのように異なるか？

主な発見

• トポロジーが自明で、測地的に完全な時空においても、像の数は奇数であるとは限らず、平面波時空の例によってその可能性が示された。
• 平面重力波の時空では、光線が包絡線を形成し、それが多重像を生じさせ、像の数は波のプロファイル関数に依存する。
• 平面波時空における観測者の過去光円錐は、3次元投影で放物線となるカット集合（包絡線）を発達させ、多重像の発生を示唆する。
• 十分に弱いサンドイッチ型波では、レンズ効果が正確に2枚の像をもたらし、一般相対性理論において偶数枚の像が可能であることを証明した。
• Weylテンソルが消える電磁的平面波は、3+1次元において1本の生成線を除き、光円錐を1点に再焦点化させ、これを「非斜方的焦点化」と呼ぶ。
• 波動的プロファイルを持つ宇宙ひも時空はレンズとして機能し、波動の特異的ワールドシートに起因するレンズ効果が数値的解析で示された。