[論文レビュー] Gravity from Entanglement and RG Flow in a Top-down Approach

Dongmin Jang, Yoonbai Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、質量歪みパラメータの線形項を超えてカルラツォ・クライン（KK）還元を拡張することで、3次元mABJM理論における量子もつれから重力のトップダウン的実現を確立する。4次元有効重力理論にグルーオン、スカラー、擬スカラー場を導出し、4次元アインシュタイン方程式にスカラー場のエネルギー運動量テンソルを含めたとき、Ryu-Takayanagi公式と経路積分法によるもつれエントロピーの変動が一致することを示し、量子もつれから生じる有効的なAdS₄重力の成立を確認する。

ABSTRACT

The duality between a $d$-dimensional conformal field theory with relevant deformation and a gravity theory on an asymptotically AdS$_{d+1}$ geometry, has become a suitable tool in the investigation of the emergence of gravity from quantum entanglement in field theory. Recently, we have tested the duality between the mass-deformed ABJM theory and asymptotically AdS$_4$ gravity theory, which is obtained from the KK reduction of the 11-dimensional supergravity on the LLM geometry. In this paper, we extend the KK reduction procedure beyond the linear order and establish non-trivial KK maps between 4-dimensional fields and 11-dimensional fluctuations. We rely on this gauge/gravity duality to calculate the entanglement entropy by using the Ryu-Takayanagi holographic formula and the path integral method developed by Faulkner. We show that the entanglement entropies obtained using these two methods agree when the asymptotically AdS$_4$ metric satisfies the linearized Einstein equation with nonvanishing energy-momentum tensor for two scalar fields. These scalar fields encode the information of the relevant deformation of the ABJM theory. This confirms that the asymptotic limit of LLM geometry is the emergent gravity of the quantum entanglement in the mass-deformed ABJM theory with a small mass parameter. We also comment on the issue of the relative entropy and the Fisher information in our setup.

研究の動機と目的

• 11次元超重力のLLM幾何におけるKaluza-Klein還元を質量パラメータμ₀の線形項を超えて拡張すること。
• LLM解の漸近的挙動からグルーオン、スカラー（Ψ）、擬スカラー（T）場を含む4次元有効重力理論を構築すること。
• mABJM理論におけるもつれエントロピーと4次元重力におけるホログラフィックもつれエントロピーの双対性をテストすること。
• 4次元アインシュタイン方程式にスカラー場源を含めた線形化された形が満たされているとき、Ryu-Takayanagi公式と経路積分法によるもつれエントロピーの変動が一致することを確認すること。

提案手法

• S⁷/ℤₖにおけるℤₖオルビフォールドを用い、11次元超重力の非線形Kaluza-Klein還元をμ₀²の次数まで実行する。
• 11次元の揺らぎからグルーオンHμν、スカラー場Ψ、擬スカラー場Tを含む4次元有効作用を導出する。
• 4次元漸近的AdS₄幾何におけるディスク部分領域に対して、Ryu-Takayanagi公式を用いてホログラフィックもつれエントロピー（HEE）を計算する。
• Faulknerの経路積分法を用いて、関連変形を伴うmABJM理論におけるもつれエントロピーの変動δSAを計算する。
• 経路積分法における補助的スカラー場を、4次元のスカラー場Ψおよび擬スカラー場Tと同一視する。
• 4次元アインシュタイン方程式にΨおよびTのエネルギー運動量テンソルを含めたとき、両手法によるδSAの一次項が一致することを確認し、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LLM幾何における11次元超重力の非線形KK還元は、μ₀²次数で一貫性を持つ4次元重力理論と物質場を含むか？
• RQ2 mABJM理論におけるもつれエントロピーの変動は、ホログラフィックなRyu-Takayanagi公式と経路積分法の両方で一貫して計算可能か？
• RQ3 両者のもつれエントロピー計算の一致は、mABJM理論における有効的重力の出現を示唆するか？
• RQ4 4次元のスカラー場Ψおよび擬スカラー場Tは、双対CFTにおけるCPOの真空期待値および源とどのように関係するか？
• RQ5 ΨおよびTのエネルギー運動量テンソルを含む線形化アインシュタイン方程式は、4次元重力側における正しいもつれエントロピーの変動を再現するか？

主な発見

• 非線形KK還元により、11次元の揺らぎがμ₀²次数でグルーオンHμν、スカラー場Ψ、擬スカラー場Tを含む4次元有効理論に正しく写像されることを確認した。
• 4次元重力理論には、漸近的挙動がCPO（Δ=1）の真空期待値を決定するスカラー場Ψと、CPO（Δ=2）の源を決定する擬スカラー場Tが含まれる。
• もつれエントロピーの変動δSAの一次項は、変形パラメータμ₀の2次関数であり、負である。これはF定理およびUV固定点からのRGフローと整合的である。
• 4次元アインシュタイン方程式にΨおよびTのエネルギー運動量テンソルを含めたとき、Ryu-Takayanagi公式によるもつれエントロピーの変動と経路積分法による結果が完全に一致する。
• 両手法の一致に加え、経路積分法における補助座標zの出現は、mABJM理論における量子もつれから生じる漸近的AdS₄重力の出現を強く示唆する。
• 4次元のスカラーおよび擬スカラー場のエネルギー運動量テンソルは11次元超重力から導出され、ホログラフィックと場の理論的もつれエントロピー計算の整合性に必要なものと一致する。