[論文レビュー] Universality of Gravity from Entanglement

Brian Swingle, Mark Van Raamsdonk|arXiv (Cornell University)|May 12, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 127

ひとこと要約

本稿では、大Nのコンformal field theory (CFT) において、1/Nの補正項を含めた場合、量子もつれの第一法則から重力の普遍性——特に、バルクのストレssエネルギー・テンソルに比例する源項を伴う線形化されたアインシュタイン方程式——が導かれることが示されている。ホログラフィー的エンタングルメントエントロピー関係 δS_B = δE_B をleading orderを超えて拡張することで、著者たちはニュートンの万有引力の法則を導出し、すべてのエネルギー運動量が量子もつれを通じて重力に普遍的に結合することを示した。これにより、もつれが重力結合の根本的起源であることが確立された。

ABSTRACT

The entanglement "first law" in conformal field theories relates the entanglement entropy for a ball-shaped region to an integral over the same region involving the expectation value of the CFT stress-energy tensor, for infinitesimal perturbations to the CFT vacuum state. In recent work, this was exploited at leading order in $N$ in the context of large N holographic CFTs to show that any geometry dual to a perturbed CFT state must satisfy Einstein's equations linearized about pure AdS. In this note, we investigate the implications of the leading 1/N correction to the exact CFT result. We show that these corrections give rise to the source term for the gravitational equations: for semiclassical bulk states, the expectation value of the bulk stress-energy tensor appears as a source in the linearized equations. In particular, the CFT first law leads to Newton's Law of gravitation and the fact that all sources of stress-energy source the gravitational field. In our derivation, this universality of gravity comes directly from the universality of entanglement (the fact that all degrees of freedom in a subsystem contribute to entanglement entropy).

研究の動機と目的

• 大Nホログラフィー的CFTにおける1/N補正がもつれの第一法則に与える影響を理解すること。
• 1/N補正を含めたもつれ補正から、線形化されたアインシュタイン方程式の源項を導出すること。
• すべてのストレスエネルギー源がもつれを通じて重力に普遍的に結合することを確立し、ニュートン的重力を取り戻すこと。
• 重力の普遍性が、もつれエントロピー寄与の普遍性そのものから直接生じることを示すこと。

提案手法

• 1/Nの1次補正を超えて有効なCFTにおける正確なもつれの第一法則 δS_B = δE_B を用いる。
• ホログラフィー的辞書を適用し、CFTにおけるもつれエントロピーとエネルギーの変化をバルク幾何的量に写像する。
• 1/N補正を Ryu-Takayanagi 公式のもつれエントロピーに含めることで、下位の重力的効果にアクセスする。
• 1/N補正付きのCFT関係から、源項 8πG_N T_μν を伴う線形化されたアインシュタイン方程式を導出する。
• 重力作用に於いてストレスエネルギー・テンソルが G_N の1次に現れることを踏まえ、源項を特定する。
• バルクの局所性と保存則を活用し、源項がすべての物質場に普遍的に結合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFTにおけるもつれの第一法則の1/N補正が、双対重力的ダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ2 物質が重力に普遍的に結合する源項を表すアインシュタイン方程式の源項が、もつれエントロピー補正から導けるか？
• RQ3 すべてのエネルギー運動量源が重力場を源とする重力の普遍性が、もつれエントロピーの普遍性から生じるか？
• RQ4 ニュートンの万有引力の法則が、CFTのもつれの第一法則の下位1/N補正から回復可能か？
• RQ5 物質結合付きの完全な線形化されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用は、CFTにおけるもつれ構造から導出可能か？

主な発見

• CFTにおける1/N補正付きもつれの第一法則は、バルクのストレスエネルギー・テンソル T_μν に比例する源項を伴う線形化されたアインシュタイン方程式に直接導く。
• 源項 8πG_N T_μν は下位1/N補正から生じ、重力がすべてのエネルギー運動量形式に普遍的に結合することを確認した。
• ニュートンの万有引力の法則は、導出された方程式の低エネルギー極限として回復され、重力がすべてのストレスエネルギー源に普遍的に結合することを示した。
• この導出により、重力の普遍性が、すべての自由度がエントロピーに寄与するもつれエントロピーの普遍性そのものに起因することを確立した。
• 局所性と下位オーダーでのもつれに基づく導出を仮定すると、バルク作用は非線形のアインシュタイン＝ヒルベルト作用に物質を含むものでなければならない。
• 境界で成り立つならば、バルクにおける制約方程式（例：W_zν = C T_zν）が常に満たされることを示し、導出された方程式の整合性を保証した。