[論文レビュー] Group Theoretic Bases for Tribimaximal Mixing

Paul D. Carr, Paul H. Frampton|ArXiv.org|Jan 4, 2007

Neutrino Physics Research参考文献 2被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、トリバイマキシマルニュートリノ混合を実現するためのA₄の代替として、X(24) ≡ SL₂(F₃) ≡ Z₃ ⋊ Q₄ を提案する。この理論は、混合行列をA₄と同等に再現可能であり、同時にダブルットおよびトリプレット表現を通じて、特にトップクォークの大きな質量を自然に説明できる。このため、大統一理論における統一的フレーバー対称性の有力候補である。

ABSTRACT

Present data on neutrino masses and mixing favor the highly symmetric tribimaximal neutrino mixing matrix which suggests an underlying flavor symmetry. A systematic study of non-abelian finite groups of order $g \leq 31$ reveals that tribimaximal mixing can be derived not only from the well known flavor symmetry $T \equiv A_4$, the tetrahedral group, but also by using the alternative flavor symmetry X(24) $\equiv SL_2(F_3) \equiv Q_4 ilde{ imes} Z_3$. X(24) does not contain the tetrahedral group as a subgroup, and has the advantage over it as a flavor symmetry that it can not only underwrite bitrimaximal mixing for neutrinos, equally as well, but also provide a first step to understanding the quark mass hierarchy.

研究の動機と目的

• トリバイマキシマルニュートリノ混合を実現できる非アーベル有限群（位数 ≤31）を同定すること。
• A₄がニュートリノ混合のフレーバー対称性として唯一適しているのか、あるいは代替が存在するのかを調査すること。
• X(24) が、レプトンの混合とクォーク質量階層の両方を同時に説明できるかを検討すること。
• X(24) が大統一理論における統一的フレーバー対称性としての妥当性を有するかを評価すること。

提案手法

• 位数 g ≤ 31 のすべての非アーベル有限群を体系的に分析し、トリバイマキシマル混合を支持する群を同定する。
• 4つの独立パラメータを持つ対称的メジャノラ質量行列 M を構築し、混合行列 U を θ₁₂ でパrameter化する。
• 実験データと整合するように tan²θ₁₂ = 1/2 と設定することで、トリバイマキシマル混合行列 U_HPS を導出する。
• クォークおよび電荷レプトン場を X(24) の既約表現（単位表現、ダブルット (2₁)、トリプレット (3)）に割り当てる。
• 自発的対称性の破れによる質量生成機構を実装：トップクォーク質量は単位表現の真空期待値から、b クォークおよび τ レプトンは 3-VEV から、c クォーク質量は (1,2₁) および (2,1) の VEV を含む一次元ループ図によって生成する。
• 群論的技法を用いて、得られる質量行列が観測された混合角および質量階層を再現することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A₄以外のフレーバー対称性からも、トリバイマキシマル混合を導出可能か？
• RQ2 X(24) は、トリバイマキシマル混合パターンを実現するための A₄ の妥当な代替となり得るか？
• RQ3 X(24) は、特にトップクォークの大きな質量を自然に説明できるか？
• RQ4 X(24) は、単一のフレーバー対称性内でレプトン混合とクォーク質量階層の両方を統一的に説明可能か？
• RQ5 部分群構造およびモデル構築の可能性の観点から、X(24) と A₄ はどのように比較できるか？

主な発見

• X(24) は、実験データと整合するように tan²θ₁₂ = 1/2 を満たす θ₁₂ を用いて、トリバイマキシマル混合行列 U_HPS を正確に再現した。
• A₄ とは異なり、X(24) は四面体群 T ≡ A₄ を部分群として含まないため、独立的かつ非自明なフレーバー対称性の代替として明確に区別される。
• X(24) モデルは、順次的対称性の破れパターンによりクォーク質量階層を説明する：トップクォーク質量は単位表現の VEV から、b クォークおよび τ レプトンは 3-VEV から、c クォーク質量は (1,2₁) VEV を含む一次元ループ図によって生成される。
• (1,2₁) および (2,1) VEV を含む一次元ループ図により、charm クォーク質量は放射的メカニズムで生成され、階層と整合的である。
• モデルでは、第3族（t, b, τ）を単位表現に、第1族および第2族をダブルットに割り当てており、第3族の質量増大を自然に説明可能である。
• X(24) は、非重力的大統一理論における統一的フレーバー対称性の強力な候補であり、G_GUT × X(24) の漸近的対称性が、魅力的なフレームワークであると示唆されている。