[論文レビュー] Hagedorn String Thermodynamics in Curved Spacetimes and near Black Hole Horizons

Thomas G. Mertens|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 240被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ブラックホールの事象の地平線付近を含む曲がった時空におけるハゼルン・ストリング熱力学を、高エネルギー状態のストリングのランダムウォークモデルを用いて調査する。Hagedorn温度がホーキング温度と一致することを示し、地平線付近に存在する長いストリングが、Bekenstein-Hawkingのエントロピーを説明するために必要な正確なエントロピーを運ぶことを示唆している。また、非摂動的効果がファイアウォールのパラドックスを解消する可能性を示唆している。

ABSTRACT

This thesis concerns the study of high-temperature string theory on curved backgrounds, generalizing the notions of Hagedorn temperature and thermal scalar to general backgrounds. Chapter 2 contains a review on string thermodynamics in flat space, setting the stage. Chapters 3 and 4 contain the detailed study of the random walk picture in a general curved background. Chapters 5 and 6 then apply this to Rindler space, the near-horizon approximation of a generic (uncharged) black hole. Chapters 7 and 8 contain a study of the AdS3 and BTZ WZW models where we study the thermal spectrum and the resulting random walk picture that emerges. Chapters 9 and 10 attempt to draw general conclusions from the study of the two specific examples earlier: we draw lessons on string thermodynamics in general and on (perturbative) string thermodynamics around black hole horizons. For the latter, we point out a possible link to the firewall paradox. Finally, chapter 11 contains a detailed discussion on the near-Hagedorn (and high-energy) stress tensor in a generic spacetime, the results of which are applied to provide a description of the Bekenstein-Hawking entropy in terms of long string equilibration.

研究の動機と目的

• 曲がった時空、特にブラックホールの事象の地平線付近における高エネルギー状態のストリングの熱力学的挙動を理解すること。
• ストリングガスのHagedorn温度がホーキング温度と一致するかどうかを調査し、ストリング的自由度とブラックホールエントロピーの間に深い関係があることを示唆すること。
• ブラックホール熱力学における高質量ストリングモードと非摂動的効果の役割を分析すること。
• 曲がった背景におけるストレインエネルギーおよびストリング電荷に対する熱的スカラー形式の意味を探索すること。
• RindlerおよびAdS3時空における未解決問題、特に分配関数の構造とミンコフスキー的経路積分の課題を扱うこと。

提案手法

• 曲がった背景における熱的分配関数をモデル化するため、高エネルギー状態のストリングのランダムウォーク図式を用いる。
• モジュラー不変性と単一に巻かれたストリングの経路積分の支配的寄与に基づいて導かれた熱的スカラー形式を適用する。
• $α'$の補正を$α'$の順に分析し、RindlerおよびAdS3時空におけるその役割を検討する。
• カイガラ型（BTZ）および円錐型幾何における明示的な経路積分計算を実施し、$ζ$関数正則化を含む。
• SL(2,β)/U(1)および$χ$-オルビフォールドモデルにおける正確なCFT計算と比較し、ランダムウォークアプローチの妥当性を検証する。
• 化学ポテンシャルおよびオープンストリング配置を含めるための形式の拡張を行い、ストレッチド地平線物理学および膜仮説と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空におけるストリングガスのHagedorn温度は、ブラックホールのホーキング温度と一致するか？
• RQ2 RindlerおよびAdS3時空における$α'$補正は、熱的スカラー作用にどのように影響するか？
• RQ3 巻き付きモードおよび離散状態は、地平線付近におけるストリングガスの熱的分配関数においてどのような役割を果たすか？
• RQ4 ストリング熱力学を用いて、地平線付近の平衡状態にある長いストリングからBekenstein-Hawkingエントロピーを導出できるか？
• RQ5 カイガラ型多様体上の異なる分配関数は、ファイアウォールパラドックスおよび量子重力におけるユニタリティにどのように関係するか？

主な発見

• ストリングガスのHagedorn温度は、ホーキング温度と正確に一致しており、地平線付近に存在する長いストリングがブラックホールの全エントロピーを担っていることを示唆している。
• AdS₃およびBTZブラックホール背景では、熱的スカラー形式が巻き付き状態が存在しないBTZの場合でも、正しいエントロピーおよび臨界的挙動を再現している。
• タイプIIスーパーストリングでは、熱的スカラー作用に対する$α'$補正は検出されず、これらの理論における熱的スカラーの特別な安定性を示唆している。
• 高温におけるストレインエネルギー密度およびストリング電荷は、すべて古典的ストレインエネルギー密度および熱的スカラーの電荷によって完全に決定され、熱力学的量の新たな導出を可能にしている。
• 解析により、Rindler地平線付近に負のエネルギー密度領域が存在することが判明し、これは曲がった時空における量子場理論効果と整合的である。
• ストリング摂動論はホーキング温度で破綻し、ブラックホール熱力学を記述するには行列模型や$AdS/CFT$などの非摂動的手法の導入が不可欠であることを示唆している。