[論文レビュー] Hairy black holes in N=2 gauged supergravity

Federico Faedo, Dietmar Klemm+1 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、実スーパーポテンシャルから導かれたポテンシャルを有する、截頭型のアインシュタイン-スカラー系を用いて、4次元N=2ゲージ付きスーパーグラビティにおいて、静的で中性のスカラー髪を持つブラックホールを構築する。解はアインシュタイン空間に漸近し、ブレイトンローナー＝フリードマンの境界に近い正規化可能なモードにより、標準的でないスカラーの崩壊挙動を示す。質量はヘルトグ＝マエダの規定により定義されるが、球対称ブラックホールは径方向の摂動に対して不安定であり、ホライズン面積積は宇宙定数以外のパラメータに依存する。

ABSTRACT

We construct black holes with scalar hair in a wide class of four-dimensional N=2 Fayet-Iliopoulos gauged supergravity theories that are characterized by a prepotential containing one free parameter. Considering the truncated model in which only a single real scalar survives, the theory is reduced to an Einstein-scalar system with a potential, which admits at most two AdS critical points and is expressed in terms of a real superpotential. Our solution is static, admits maximally symmetric horizons, asymptotically tends to AdS space corresponding to an extremum of the superpotential, but is disconnected from the Schwarzschild-AdS family. The condition under which the spacetime admits an event horizon is addressed for each horizon topology. It turns out that for hyperbolic horizons the black holes can be extremal. In this case, the near-horizon geometry is AdS_2 x H^2, where the scalar goes to the other, non-supersymmetric, critical point of the potential. Our solution displays fall-off behaviours different from the standard one, due to the fact that the mass parameter $m^2=-2/\ell^2$ at the supersymmetric vacuum lies in a characteristic range $m^2_{BF}\le m^2\le m^2_{ m BF}+\ell^{-2}$ for which the slowly decaying scalar field is also normalizable. Nevertheless, we identify a well-defined mass for our spacetime, following the prescription of Hertog and Maeda. Quite remarkably, the product of all horizon areas is not given in terms of the asymptotic cosmological constant alone, as one would expect in absence of electromagnetic charges and angular momentum. Our solution shows qualitatively the same thermodynamic behaviour as the Schwarzschild-AdS black hole, but the entropy is always smaller for a given mass and AdS curvature radius. We also find that our spherical black holes are unstable against radial perturbations.

研究の動機と目的

• N=2ファヤーイリオポリスゲージ付きスーパograビティにおいて、以前の構成で見られるゴーストモードを回避する、正確なスカラー髪付きブラックホール解の構築。
• 特にノーヘア予想およびAdS/CFT双対性に関連して、これらのブラックホールの熱力学的および安定性特性の分析。
• 標準的でない漸近的挙動にもかかわらず、Hertog-Maeda規定を用いて、時空に一貫した質量を定義すること。
• このようなスカラー髪付きブラックホールが、特に凝縮系物理学への応用において、ホログラフィックモデルの安定相として機能しうるかの探求。
• 双曲的ホライズンを有する極限ブラックホールの存在および性質、および近ホライズン幾何学がAdS₂×H²であるかの調査。

提案手法

• N=2スーパograビティ理論を1つの実スカラー場に截頭型し、実スーパーポテンシャルから導かれたポテンシャルを有するアインシュタイン-スカラー系に還元する。
• 計量およびスカラー場に対して静的かつ球対称なアンザッツを採用し、得られた運動方程式を解析的および数値的に解く。
• 標準的漸近的AdS定義に従わないにもかかわらず、時空に一貫した質量を定義するため、Hertog-Maeda規定を適用する。
• スカラー場の崩壊挙動を分析し、$ m^2_{\text{BF}} \leq m^2 \leq m^2_{\text{BF}} + \ell^{-2} $ の範囲に正規化可能なモードを特定する。ここで $ m^2 = -2\ell^{-2} $ はスピンスーパーポテンシャル真空における値である。
• 径方向摂動のシュレーディンガー型方程式を用いて、不安定性率を数値的に決定し、ホライズン半径が大きくなるに従い不安定性率が減少することを示す。
• カップリング定数のウィック回転を実行し、漸近的にde Sitterな状態を探索し、ブラックホールおよび宇宙定数ホライズンの存在条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2ゲージ付きスーパograビティにおいて、ゴーストモードを導入せずに、正確なスカラー髪付きブラックホール解を構築できるか？
• RQ2 標準的でない漸近的挙動を有するこの枠組みにおいて、スカラー髪付きブラックホールの質量は、標準的定義とどのように異なるか？
• RQ3 これらのスカラー髪付きブラックホールは径方向摂動に対して安定か？不安定性率はホライズンサイズにどのように依存するか？
• RQ4 ホライズン面積積は宇宙定数のみに依存するのか、それ以外のパラメータも関与するか？
• RQ5 双曲的ホライズンを有する極限ブラックホールの近ホライズン幾何学は何か？スカラー場はその場でどのように振る舞うか？

主な発見

• ブラックホール解は静的で中性であり、漸近的にAdS空間に近づき、スカラー場はポテンシャルの非スーパーポテンシャル的臨界点に近づく。
• スカラー場は $ m^2 = -2\theta^{-2} $ が正規化可能な範囲 $ m^2_{\text{BF}} \leq m^2 \leq m^2_{\text{BF}} + \ell^{-2} $ に位置するため、ゆっくりと減衰する崩壊挙動を示す。ここで $ m^2_{\text{BF}} = -9/(4\ell^2) $ である。
• Hertog-Maeda規定を用いて一貫した質量が特定され、非標準的漸近的挙動における電荷定義の曖昧さが解消される。
• 球対称ブラックホールは径方向摂動に対して不安定であり、ホライズン半径が大きくなるに従い不安定性率が減少する。$ n=3/4 $、$ g_0 = \ell = 1 $ の場合、$ \beta \sim 1.4 $ 付近で数値的に不安定性が消滅する。
• すべてのホライズン面積積は宇宙定数のみでは決定されず、標準的ブラックホール熱力学からの逸脱を示唆する。
• 双曲的ホライズンを有する極限ブラックホールは存在し、その近ホライズン幾何学は $ \text{AdS}_2 \times \text{H}^2 $ である。スカラー場はポテンシャルのもう一つの臨界点に近づく。