[論文レビュー] Hall viscosity from elastic gauge fields in Dirac crystals

Alberto Cortijo, Yago Ferreirós+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 37被引用数 26

ひとこと要約

本論文は、特にワイル半金属に代表されるディラック格子における弾性ゲージ場が、電磁気的応答に類似したチラル異常メカニズムを通じてトポロジカルなホール粘性を生成すると提案する。この効果は、電子と結合する歪み誘発ゲージ場に起因し、従来知られていた寄与と比較して数個のオーダー大きく、2次元および3次元トポロジカル材料における実験的検出可能性を著しく向上させる。

ABSTRACT

The combination of Dirac physics and elasticity has been explored at length in graphene where the so--called "elastic gauge fields" have given rise to an entire new field of research and applications: Straintronics. The fact that these elastic fields couple to fermions as the electromagnetic field, implies that many electromagnetic responses will have elastic counterparts not explored before. In this work we will first show that the presence of elastic gauge fields will be the rule rather than the exception in most of the topologically non--trivial materials in two and three dimensions. In particular we will extract the elastic gauge fields associated to the recently observed Weyl semimetals, the "three dimensional graphene". As it is known, quantum electrodynamics suffers from the chiral anomaly whose consequences have been recently explored in matter systems. We will show that, associated to the physics of the anomalies, and as a counterpart of the Hall conductivity, elastic materials will have a Hall viscosity in two and three dimensions with a coefficient orders of magnitude bigger than the previously studied response. The magnitude and generality of the new effect will greatly improve the chances for the experimental observation of this topological, non dissipative response.

研究の動機と目的

• 3次元ワイル半金属における弾性ゲージ場の存在と構造を確立し、グラフェンのような2次元ディラック系で知られている枠組みを拡張する。
• トポロジカル材料における弾性ゲージ場の存在が、外部磁場が存在しない状況でも自然にホール粘性応答を引き起こすことを示す。
• このホール粘性の起源を、弾性自由度におけるチラル異常と関連づけた重力異常効果として同定する。
• ホール粘性の大きさを定量的に評価し、フォノンまたはメトリック誘発寄与と比較して著しく大きいことを示し、実験的実現可能性を向上させる。

提案手法

• 歪み結合ゲージ場を含む低エネルギー有効ハミルトニアンを用いて、ディラック格子における弾性変形の有効作用を導出する。
• Kubo公式を適用して応力-応力相関関数を計算し、粘性テンソルの非対称部を抽出することで、ホール粘性成分を特定する。
• チラル異常フレームワークを用いて、ホール粘性を弾性ゲージ場のトポロジカル応答と関連づけ、電磁気的ホール電導度に類似した関係を確立する。
• 3次元ワイル半金属モデルにおいて、ホール粘性係数を明示的に計算し、η_H ∝ β² / a³ × ((b₃² − m²)/t²)^{3/2} を得る。ここで β は結合定数である。
• 3次元におけるホール粘性の発現に必要な対称性の破れ条件を分析し、時間反転対称性および回転対称性の破れが不可欠であることを示す。
• 弾性ゲージ場誘発ホール粘性と従来のフォノンまたはメトリック誘発寄与との大きさを比較し、著しく大きいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元ディラック格子における弾性ゲージ場は、非散乱的ホール粘性応答を生じうるか？
• RQ2 トポロジカル材料におけるフォノンまたはメトリック誘発寄与と比較して、弾性ゲージ場由来のホール粘性はどの程度の大きさか？
• RQ3 チラル異常は、弾性自由度におけるホール粘性の生成に果たす役割は何か？また、電磁気的応答と類似する点は何か？
• RQ4 3次元トポロジカル結晶において、どのような対称性条件下でホール粘性が出現するか？
• RQ5 ホール粘性はフォノン分散測定を通じて検出可能か？どのような実験的シグナルを生じるか？

主な発見

• 3次元ディラック格子におけるホール粘性は、電子と結合する弾性ゲージ場に起因し、係数 η_H = β² / (24π²a³) × ((b₃² − m²)/t²)^{3/2} を有する。これは従来の寄与と比較して著しく大きい。
• ホール粘性は、弾性ゲージ場におけるチラル異常メカニズムによって生成され、ホール電導度に類似したトポロジカルで非散乱的応答である。
• ワイル半金属では、ノード点の存在と時間反転対称性の破れにより、ホール粘性係数が増幅され、ベクトル λ 沿いに特徴的なテンソル成分 η_{3132} が現れる。
• グラフェンでは、ホール粘性の特徴的な周波数スケールは ω_H ≈ 95 eV であり、フォノン分散に顕著な影響を与えるが、現在の実験技術では解像が困難である。
• X線散乱、ブリルアン散乱、または電子エネルギー損失分光法を用いた面内フォノン分散測定により、ホール粘性をプローブ可能である。
• フォノンの有効作用に弾性ゲージ場を組み込むと、新たに ∫ d²r η_H^{ijlr} ∂_i u_j ∂_l ̇u_r 項が導入され、これが弾性応答を修正し、格子力学におけるトポロジカル効果の検出を可能にする。