[論文レビュー] Hamiltonian dynamics of linear affine in acceleration theories

Miguel Cruz, Alberto Molgado+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2013

Advanced Differential Geometry Research参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、線形加速度依存性を示す2階微分力学系に対して、制約付きのオストログラドスキー＝ハミルトニアン枠組みを構築し、重要な制約、保存量（エネルギーおよびネーター電荷を含む）、および共変場理論に適用可能な一貫性のあるハミルトニアン形式の基礎を確立する。表面項の役割に特に注目し、共変場理論に適用可能な一貫性のあるハミルトニアン形式の構築を可能にする。

ABSTRACT

We study the constrained Ostrogradski-Hamilton framework for the equations of motion $M_{\mu u} \ddot{x}^ u = F_\mu (x^ u,\dot{x}^ u)$ provided by mechanical systems described by second-order derivative actions with a linear dependence in the accelerations. We stress the peculiar features provided by the surface terms arising for this type of theories and we discuss some important properties for this kind of actions in order to pave the way for the construction of a well defined quantum counterpart by means of canonical methods. In particular, we analyse in detail the constraint structure for these theories, and its relation to the inherent conserved quantities, where the associated energies together with a N\oether charge may be identified. We also provide some examples where our approach is explicitly applied, and emphasize the way in which our original arrangement results propitious for the Hamiltonian formulation of covariant field theories.

研究の動機と目的

• 線形加速度依存性を持つ2階微分方程式に従う力学系に対して一貫性のあるハミルトニアン形式を構築すること。
• このような理論におけるオストログラドスキー＝ハミルトニアン枠組みにおける表面項の役割を分析すること。
• 制約構造を特定し、特にエネルギーおよびネーター電荷を含む保存量との関連を明らかにすること。
• ハミルトニアン構造の明確化を通じて、これらの系の正準量子化の基礎を築くこと。
• 明示的な例を通じて、このアプローチが共変場理論に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• 運動方程式が加速度に関して線形である系 $M_{\mu u} \ddot{x}^u = F_\mu(x^u, \dot{x}^u)$ にオストログラドスキー＝ハミルトニアン形式を適応すること。
• 線形加速度依存性に起因する作用に現れる表面項を導入し、それらを分析すること。
• ハミルトニアン形式の正準解析を通じて、一次的および二次的制約を特定すること。
• ディラックの制約理論を用いて、全ハミルトニアンの整合性を分析すること。
• 作用の対称性から、エネルギーおよびネーター電荷を含む保存量の存在を導出すること。
• 明示的な例への適用を通じて、共変場理論の文脈において、この枠組みの有効性と整合性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用における表面項は、線形アフィン加速度理論のハミルトニアン構造にどのように影響するか？
• RQ2 このような系におけるオストログラドスキー＝ハミルトニアン形式における完全な制約構造は何か？
• RQ3 エネルギーおよびネーター電荷などの保存量は、これらの理論の対称性および力学的挙動とどのように関連しているか？
• RQ4 このアプローチを用いて、ハミルトニアン枠組みを共変場理論に一貫して拡張できるか？
• RQ5 正準量子化による well-defined な量子対応が存在するための条件は何か？

主な発見

• 作用に表面項が存在することは、線形アフィン加速度理論の制約構造およびハミルトニアン力学に顕著な影響を与える。
• 明確に定義された一次的および二次的制約が存在し、一貫性のあるハミルトニアン形式が得られる。
• 時間並進対称性およびゲージ的対称性に起因する保存エネルギーおよびネーター電荷が特定された。
• 制約解析により、系の対称性と保存量との間の直接的な関連が明らかになった。
• 明確に定義されたハミルトニアン構造を保証するため、正準量子化への道筋が提供された。
• 明示的な例により、このアプローチの頑健さおよび共変場理論への適用可能性が確認された。