[論文レビュー] Hamiltonian formulation of the teleparallel equivalent of general relativity without gauge fixing

J. W. Maluf, J. F. da Rocha-Neto|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、時間ゲージ条件を課さずに、一般相対性理論のトランスレパラ・同等形式のハミルトニアン形式を、きめ細やかなルジャンドル変換を用いて確立する。得られる力学はハミルトニアン制約と一次的制約によって支配され、ベクトル制約はハミルトニアン制約から生じる。これは、幾何的・力学的構造において、標準的なADM形式と本質的に異なる。

ABSTRACT

We establish the Hamiltonian formulation of the teleparallel equivalent ofgeneral relativity, without fixing the time gauge condition, by rigorouslyperforming the Legendre transform. The time gauge condition restricts theteleparallel geometry to the three-dimensional spacelike hypersurface.Geometrically, the teleparallel geometry is now extended to thefour-dimensional space-time. The resulting Hamiltonian formulation is differentfrom the standard ADM formulation in many respects, the main one being that thedynamics is now governed by the Hamiltonian constraint H_0 and a set of primaryconstraints. The vector constraint H_i is derived from the Hamiltonianconstraint. The vanishing of the latter implies the vanishing of the vectorconstraint.

研究の動機と目的

• 時間ゲージ条件を仮定しない、一般相対性理論のトランスレパラ同等形式のハミルトニアン形式の構築を目的とする。
• スライシングに制限を課さず、完全な4次元時空幾何構造を保つことを目的とする。
• きめ細やかなルジャンドル変換を通じて、力学的制約（ハミルトニアン制約およびベクトル制約）を導出することを目的とする。
• ゲージ固定をしない状況下で、ハミルトニアン制約とベクトル制約の関係を明確化することを目的とする。
• 幾何的・力学的構造の観点から、得られた形式を標準的なADM形式と対比することを目的とする。

提案手法

• 時間ゲージを課さずに、テトラッドに基づくトランスレパラ重力の作用に対してきめ細やかなルジャンドル変換を実行する。
• スライシングに制限を課さず、完全な4次元時空幾何構造を扱う。
• ルジャンドル変換からハミルトニアン制約 H₀ と一組の一次的制約を特定する。
• ベクトル制約 Hᵢ をハミルトニアン制約 H₀ の結果として導出する。
• ゲージ固定手順を避けることで、制約構造における明示的な時空共変性を維持する。
• テトラッド形式を用いて、ハミルトニアン枠組みにおいて重力を曲率ではなくねじれ（torsion）として記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間ゲージ条件を固定しない状況で、トランスレパラ重力のハミルトニアン形式をどのように導出できるか？
• RQ2 ゲージ固定をしない状況下で、ハミルトニアン制約がどのようにベクトル制約を生成するか？
• RQ3 得られた制約構造は、標準的なADM形式とどのように異なるか？
• RQ4 完全な4次元時空構造を保つことで、どのような幾何的・力学的帰結が生じるか？
• RQ5 この形式において、ベクトル制約はハミルトニアン制約から単独で導出可能か？

主な発見

• 時間ゲージ固定なしにハミルトニアン形式が導出され、完全な4次元時空幾何構造が保持された。
• 力学はハミルトニアン制約 H₀ と一次的制約の集合によって支配され、ADMフレームワークとは明確に異なる。
• ベクトル制約 Hᵢ はハミルトニアン制約 H₀ から導出され、H₀ の消滅が Hᵢ の消滅を意味する。
• 得られた形式は、ADM形式とは異なる制約代数と幾何的解釈を示す。
• ルジャンドル変換がきめ細かく実行され、ゲージ固定の仮定なしに、正準構造の整合性が保証された。
• 形式は、ハミルトニアンによる制約のより深い幾何的統一を明らかにし、力学におけるねじれの役割を強調する。