[論文レビュー] Hawking radiation as tunneling and the first law of thermodynamics at apparent horizon in the FRW universe

Kexia Chiang, Ke San-Min+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー（FRW）宇宙における可視地平線において、トンネル効果としてのホーキング放射と熱力学第一法則の直接的な関係を確立する。エネルギー保存則と第一法則からトンネル率が自然に導かれることを示し、動的宇宙時空におけるホーキング放射の深いつまみの熱力学的起源を明らかにする。

ABSTRACT

Relations between the tunneling rate and the first law of thermodynamics at the apparent horizon of the FRW universe is investigated. The tunneling rate arises as a consequence of the first law of thermodynamics in such a dynamical system. The analysis shows obviously how the tunneling is intimately connected with the first law of thermodynamics through the principle of conservation of energy.

研究の動機と目的

• 動的宇宙的状況下におけるトンネル効果としてのホーキング放射と熱力学第一法則の関係を調査すること。
• FRW宇宙における可視地平線が、第一法則と整合的な熱力学的性質を示す仕組みを明確にすること。
• 可視地平線を越える粒子のトンネル率が、エネルギー保存則と熱力学的原則から生じることを示すこと。
• 時間に依存する時空におけるホーキング放射の記述を、熱力学法則と統合すること。

提案手法

• トンネル率の計算に、ハミルトニアン＝ヤコビ法を用いて、FRW宇宙における可視地平線を越える粒子のトンネル過程を分析する。
• 可視地平線に熱力学第一法則を適用し、エネルギーの変化とエントロピー・温度の変動を関係づける。
• エネルギー保存則を基礎的原則として用い、トンネル率を熱力学的制約から導出する。
• 粒子が地平線を通過する際の作用を考慮し、WKB近似を用いて量子補正を組み込むことでトンネル率を導出する。
• 系の力学的記述にはFRW計量を用い、可視地平線は $ R_{\text{app}} = 1/H $ で定義される。ここで $ H $ はハッブル定数である。
• 作用の虚部とトンネル確率を結びつけることで、ベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式と関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FRW宇宙の可視地平線における粒子のトンネル率は、熱力学第一法則とどのように関係しているか？
• RQ2 動的宇宙的時空において、熱力学第一法則を用いてトンネル率を導出できるか？
• RQ3 エネルギー保存則は、可視地平線におけるホーキング放射と熱力学法則を結ぶ上で、果たす役割は何か？
• RQ4 可視地平線におけるトンネル過程は、純粋に量子場理論的効果ではなく、根本的に熱力学的原則によって支配されていると見なせるか？

主な発見

• 可視地平線におけるトンネル率は、熱力学第一法則によって直接的に決定され、放射過程の熱力学的起源を示している。
• エネルギー保存則が、エントロピー・温度などの熱力学的量とトンネル率を結ぶ主要なメカニズムである。
• 導出されたトンネル率は、静的ブラックホールの場合に知られている結果と一致する期待される形をしている。
• 分析により、FRW宇宙における可視地平線は、明確に定義されたエントロピーと温度を持つ熱力学的境界として振る舞うことが判明した。
• トンネル過程は熱力学とは独立に生じるものではなく、動的時空における第一法則とエネルギー保存則から生じるものである。