[論文レビュー] Hawking Radiation inside Black Holes in Quantum Gravity

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子重力における球対称ブラックホールの正準量子化フレームワークを提案し、視界内部では半径座標を時間変数として扱う。物理的に妥当な仮定——特に物質場Φ、質量関数M、半径自由度φがすべて進んだ時刻vにのみ依存する——を導入することで、ブラックホール内部でホーキング放射が解析的に導出され、質量損失率はホーキングの半古典的結果と同一となる。解析から放射は時空特異点から生じる可能性が示唆され、情報パラドックスに対する量子重力的解法が得られる。

ABSTRACT

We study black hole radiation inside black holes within the framework of quantum gravity. First, we review on our previous work of a canonical quantization for a spherically symmetric geometry where one of the spatial coordinates is treated as the time variable, since we think of the interior region of a black hole. Based on this formalism, under physically plausible assumptions, we solve the Wheeler-De Witt equation inside the black hole, and show that the mass-loss rate of an evaporating black hole due to thermal radiation is equivalent to the result obtained by Hawking in his semi-classical approach. A remarkable point is that our assumptions make the momentum constraint coincide with the Hamiltonian constraint up to an irrelevant overall factor. Furthermore, for comparison, we solve the Wheeler-De Witt equation outside the black hole as well, and see that the mass-loss rate of an evaporating black hole has the same expression. The present analysis suggests that the black hole radiation comes from the black hole singularity. We also comment on the Birkhoff theorem in quantum gravity.

研究の動機と目的

• ブラックホール内部に対して正準量子重力のアプローチを定式化し、半径座標を時間変数として扱う。
• 先行研究で用いられる人工的な正則化（例：有限なγ）の必要性を、より物理的に妥当な仮定を採用することで排除する。
• ホーリー＝デ・ドゥイット方程式を用いて、ブラックホール内部でホーキング放射の質量損失率を解析的に導出する。
• 視界内部と外部の放射過程を比較し、両領域間の整合性を評価する。
• 情報消失パラドックスおよび量子重力におけるバーキホフの定理に対する含意を検討する。

提案手法

• 視界と特異点で囲まれる内部領域における球対称重力の正準形式を採用し、r = constを空間的超曲面とする。
• 物質場Φ、質量関数M、半径場φがすべて進んだ時刻vにのみ依存するという仮定を導入し、力学的自由度を削減する。
• 運動量制約がハミルトニアン制約に比例するように強制することで、ホーリー＝デ・ドゥイット方程式を簡略化する。
• これらの仮定の下でホーリー＝デ・ドゥイット方程式を解析的に解き、質量損失率の期待値を計算可能にする。
• 外部領域と比較し、類似の仮定のもとで同じ質量損失率の式が得られることを確認する。
• 洞窟座標vを用いて仮定を正則条件として解釈し、共形場理論の手法を適用可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人工的な正則化を用いずに、正準量子重力によってブラックホール内部でホーキング放射を導出可能か？
• RQ2 視界内部におけるブラックホール放射の質量損失率は、ホーキングが得た半古典的結果と一致するか？
• RQ3 量子重力においてブラックホール放射の物理的起源は何か——特異点か、あるいは視界から生じるか？
• RQ4 物理的に妥当な仮定のもとで、内部領域における運動量制約とハミルトニアン制約はどのように関係するか？
• RQ5 バーキホフの定理は量子重力において一貫して定式化可能か？そして重力自由度にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 蒸発するブラックホールの熱放射による質量損失率が、ブラックホール内部で解析的に導出され、ホーキングの半古典的結果と正確に一致する。
• Φ = Φ(v)、M = M(v)、φ = rという仮定により、運動量制約がハミルトニアン制約に比例するようになり、量子制約が簡略化される。
• 解析から、ブラックホール放射は視界ではなく時空特異点から生じる可能性が示唆され、情報消失パラドックスに対する解決策の可能性が示される。
• 類似の仮定のもとで外部領域でも同じ質量損失率の式が得られ、内部と外部の量子記述の整合性が示される。
• 半径場φは実際にはφ = rとして固定されるが、これは物理的に妥当であるが、将来的なモデルで緩和可能である。
• 形式的枠組みは、重力自由度が明示的な重力波ではなく質量関数M(v)に符号化されるという、量子重力的解釈のバーキホフの定理を支持する。