[論文レビュー] Hedging with Transient Price Impact

Peter Bank, Mete Soner+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一時的市場インパクトを伴うバーチャイエールモデルにおける最適ヘッジ問題を、滑らかで摩擦のないヘッジ戦略のコスト最小化追従問題として定式化することにより解決する。主な結果は、最適取引が将来の期待されるヘッジポジションの重み付き平均を標的にするものであり、動的プログラミングではなく凸解析を用いることで、マルコフ過程を超えた一般化された設定へとガーレアヌとペダーセンの知見を拡張することである。

ABSTRACT

We consider the problem of hedging a European contingent claim in a Bachelier model with transient price impact as proposed by Almgren and Chriss. Following the approach of Rogers and Singh and Naujokat and Westray, the hedging problem can be regarded as a cost optimal tracking problem of the frictionless hedging strategy. We solve this problem explicitly for general predictable target hedging strategies. It turns out that, rather than towards the current target position, the optimal policy trades towards a weighted average of expected future target positions. This generalizes an observation of Garleanu and Pedersen from their homogenous Markovian optimal investment problem to a general hedging problem. Our findings complement a number of previous studies in the literature on optimal strategies in illiquid markets where the frictionless strategy is confined to diffusions. The consideration of general predictable reference strategies is made possible by the use of a convex analysis approach instead of the more common dynamic programming methods.

研究の動機と目的

• 流動性が低い市場におけるヨーロピアン・オプションの最適ヘッジ問題を、一時的市場インパクトを伴う状況で取り扱う。
• 従来の研究が拡散ベースの摩擦なし戦略に限定されていたのを、一般の予測可能な目標ヘッジ戦略へと拡張する。
• 動的プログラミングを避ける手法を開発し、より広範な適用性を持つために凸解析を用いる。

提案手法

• 一時的市場インパクト下で、予測可能な摩擦なしヘッジ戦略のコスト最小追従問題としてヘッジ問題を定式化する。
• 凸解析の技術を適用して最適取引ポリシーを導出する。これにより、動的プログラミングの制限を回避する。
• 最適戦略を、市場インパクトの減衰プロファイルを反映するカーネルによって重み付けされた将来の期待される目標ポジションの関数として特徴付ける。
• 一時的市場インパクトの動的をAlmgren-Chrissフレームワークでモデル化する。
• 一般の予測可能な目標戦略に対して、最適取引軌道の明示的解を導出する。
• 最適取引が現在の目標ポジションに従わないで、将来の期待ポジションの重み付き平均を標的にすることを一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摩擦なし戦略が一般の予測可能過程である場合、一時的市場インパクトを伴うバーチャイエールモデルにおいて、最適ヘッジはどのように達成可能か？
• RQ2 一時的インパクトが存在する状況で、追従誤差と取引コストの最適なトレードオフは何か？
• RQ3 最適戦略がなぜ現在の目標ポジションから逸脱し、将来の期待されるポジションの重み付き平均を標的にするのか？
• RQ4 凸解析の使用が、非マルコフ的設定への適用を可能にし、動的プログラミングの範囲を超えた解法を可能にする理由は何か？
• RQ5 最適戦略がガーレアヌとペダーセンの将来ポジションの重み付き平均に関する観察を、非マルコフ的で予測可能な戦略へとどの程度一般化できるか？

主な発見

• 最適ヘッジ戦略は、現在の目標ポジションに向かって取引するのではなく、将来の期待される目標ポジションの重み付き平均を標的にする。
• 重みは、一時的市場インパクトの減衰プロファイルによって決定され、過去の取引が市場に与える記憶を反映している。
• 解は、拡散過程に制限されない任意の予測可能な目標ヘッジ戦略に対して明示的に導出可能である。
• 凸解析のアプローチは、動的プログラミングよりもより一般的な枠組みを提供し、非マルコフ的設定への広範な適用を可能にする。
• この結果は、ガーレアヌとペダーセンの将来ポジションの重み付き平均に関する観察を、より広いクラスのヘッジ問題へと一般化する。
• このフレームワークにより、一時的インパクト下での最適取引軌道の明示的計算が可能となり、流動性が低い市場での実装が現実的になる。